벡터 그래픽스(Vector Graphics)는 수식을 이용하여 도형 이미지를 생성하는 기술이다. 화소 데이터가 저장된 이미지와 달리 도형 이미지를 동적으로 생성하기 때문에 해상도에 따른 화질 저하가 발생하지 않고 데이터 크기가 작은 특장점을 갖는다. 물론 일반 이미지 포맷 대비 구현이 복잡하고 생성하고자 하는 도형 이미지가 복잡할수록 더 많은 연산을 요구하지만, 요즘은 벡터를 표현할 수 있는 다양한 파일 포맷이 존재하고 최근 프로세서의 성능이 고수준으로 향상하였기 때문에 일반적으로는 벡터 그래픽스를 실시간으로 처리하는 작업은 큰 문제가 없다고 봐도 무방하다. 한편, 벡터 그래픽스는 근본적으로 텍스처 질감을 표현할 수 없기 때문에 이미지와 함께 벡터 그래픽스를 활용하면 훌륭한 UI 결과물을 만들어 낼 수 있다. 디자인 컨셉 상 복잡하고 화려한 것보다는 단조롭지만 정결한 디자인을 선호한다면 UI 출력에 있어서 벡터 그래픽스가 좋은 대안이 될 것이다. 


렌더링의 원초적인 기능은 도형을 그리는 작업이다. 캔버스가 직선, 곡선, 원 및 다각형을 그릴 수 있는 기능을 제공한다면 사용자는 이러한 도형을 조합하여 어떠한 형태의 UI 이미지도 생성할 수 있다. 벡터 래스터라이저는 벡트 그래픽스를 구현하는 래스터 엔진에 해당하며 앞장에서 살펴본 캔버스 엔진의 렌더링을 완성하는 핵심 부분에 해당한다. 이번 장에서는 벡터 래스터라이저를 어떻게 구현하고 이를 통해 렌더링 단계에서 오브젝트가 어떻게 도형을 출력할 수 있는지 이해해 보는 시간을 가져보도록 하자.



1. 학습 목표

이번 장을 통해 다음 사항을 학습해 보자.


  • 벡터 그래픽스 역사를 살펴본다.
  • SVG 파일 포맷을 이용하여 벡터 그래픽스를 표현하는 방법을 이해한다.
  • 도형을 그리는 주요 수식과 알고리즘을 이해한다.
  • 단색, 그래디언트 색상 채우기, 스트로크 기능과 구현 방법을 살펴본다.
  • RLE 알고리즘을 이용한 데이터 최적화 기법을 살펴본다.


  • 2. 벡터 그래픽스 역사

    초창기 컴퓨팅 시절 그래픽스 시스템은 벡터 그래픽스 시스템이 일반적이었다. 최초의 벡터 그래픽스 사용 사례를 조사해보면 벡터 그래픽스는 군사 또는 특수 시스템을 목적으로 개발되었는데 최초의 벡터 그래픽스 사용 사례는 미국의 SAGE 방공 시스템으로 알려져 있다. 실제로 벡터 그래픽스는 항공 시스템의 항공 경로 조작을 위한 출력장치에 적용되었고 1963년 컴퓨터 그래픽스 선구자인 MIT 이반 수더랜드(Ivan Sutherland) 박사는 TX-2 기계에서 벡터 그래픽스를 적용하였다.

    그림 11950년대 항공 경로 레이더 시스템 (faanews)

    이후, 벡터 그래픽스는 거듭 발전하여 드로잉 명령어 목록을 통해 순차적으로 렌더링을 수행하는 방식으로 전형화되었다. 이러한 방식은 Digital 사의 GT40 기계에 적용되었고 Vectrex 벡터 그래픽스 시스템을 탑재한 가정용 게임 시스템은 물론, 스페이스 워즈, 애스터로이드(Asteroids) 등의 게임에서도 벡터 그래픽스가 적용되었다. 

    한편, 90년대 초 필자가 즐겼던 게임 어나더 월드(Another World)는 화면 전체가 벡터 그래픽스를 통해 실시간으로 출력된 벡터 그래픽스의 대표 게임 중 하나였다. 당시 어나더 월드는 멋진 배경과 부드러운 애니메이션으로 게임 개발자의 관심을 모았다. 특히, 당시에는 하드웨어 제약이 다소 컸기 때문에 어나더 월드는 온전히 벡터 그래픽스만으로도 멋진 게임 비주얼을 만들어 낸 성공적인 게임 사례 중 하나였다.

    그림 2: 어나더 월드 (1991)

    오늘날 벡터 그래픽스는 3D가 아닌 2D를 지칭하는 기술로 통용된다. 엄밀히 말하자면 3D 그래픽스 또한 벡터 그래픽스의 연장선에 존재하나 3D 그래픽스는 벡터 그래픽스보다 1차원을 더 표현하는 것 이상으로 여러 고급 렌더링 기술을 추가한다. 90년대 컴퓨터 게임 대중화와 함께 3D 그래픽스가 급속도로 확산하면서 3D 전용 그래픽스 칩셋이 거듭 발전하였고 칩셋 제조사와 소프트웨어 산업 업계의 표준화 작업이 진행되면서 3D 그래픽스는 렌더링 파이프라인 및 셰이더 등 3D 특화 기술을 정립하여 이제는 벡터 그래픽스와는 완전히 다른 기술로 간주되고 있다.

    벡터 그래픽스가 2D 영역에 자리함으로써 벡터 그래픽스는 UI뿐만 아니라 일러스트 같은 산업 디자인에서도 유용하게 사용된다. 이 중 그래프 및 차트는 사용자 데이터를 기반으로 UI 이미지를 실시간으로 생성하기 때문에 벡터 그래픽스가 적절하다.

    그림 3: 차트 & 그래프 디자인 (brusheezy.com)


    3. SVG (Scalable Vector Graphics)

    3.1 SVG 개요


    1999년 월드 와이드 웹 컨소시엄(W3C)은 웹 페이지에서 벡터 그래픽스를 출력하기 위해 SVG(Scalable Vector Graphics) 포맷을 정의하였다. W3C는 당시의 벡터 그래픽스 사양을 토대로 SVG 포맷을 정의했기 때문에 SVG 포맷을 이해하면 벡터 그래픽스를 이해하는 데 큰 도움이 된다. SVG는 XML 기반 구조화된 텍스트 형식 데이터이므로 가독성은 물론 필요에 따라 데이터를 바이너리로 압축할 수도 있다. 하지만 실질적인 내용은 벡터 드로잉을 위한 수식 인자 집합에 가까워서 전문 디자인 도구를 다루지 않고서는 SVG를 직접 작성하기란 쉽지 않다. SVG를 제작할 수 있는 대표 벡터 디자인 도구로는 어도비(Adobe)의 일러스트레이터(Illustrator)와 그놈(Gnome) 프로젝트의 잉크스케이프(Inkscape)가 있으며 현재 모든 인터넷 브라우저에서는 SVG 출력 기능을 지원한다. 

    그림 4: 어도비 일러스트레이터(좌), 그놈 잉크스케이프(우)


    SVG는 기본적으로 벡터를 표현하기 위한 도형 및 속성을 정의한다. 기술 가능한 도형으로는 사각형, 원, 선, 폴리곤 그리고 경로(Path)가 있으며 그 외로 이미지와 텍스트도 기술할 수 있다. 또한 SVG는 도형 효과를 위한 여러 속성을 정의하며 이러한 속성으로는 스트로크(Stroke), 필터, 블러(Blur), 그림자, 단색 및 그래디언트(Gradient) 채우기 등이 있다. 기본적으로 SVG는 출력 요소와 속성을 같이 기술함으로써 원하는 이미지를 표현한다. 


    SVG는 벡터 요소를 기술하는 방법을 정의할 뿐 실제 벡터 요소를 출력하는 기능을 제공하지 않는다. 대신 SVG 파일로부터 실제 렌더링 결과물 출력해주는 여러 오픈소스 프로젝트가 있으며 그 중 대표적인 프로젝트로 librsvg가 있다. 따라서 플랫폼 독자적인 SVG 출력 기능을 제공하지 않다면 librsvg 라이브러리를 활용할 수 있다. 그리고 SVG 보다 범용적인 목적의 벡터 드로잉 엔진으로 카이로(Cairo) 오픈소스 프로젝트가 있으니 참고하길 바란다. SVG에 대해 더욱 자세한 기능과 명세서를 살펴보고 싶다면 SVG 공식 튜토리얼 사이트( www.w3schools.com/graphics/svg_intro.asp)를 참고한다.



    3.2 SVG 예제


    • 그래디언트 채우기와 텍스트
    다음은 그래디언트 채우기를 적용한 타원과 단색 텍스트를 기술하는 SVG 예제이다.

    <!-- svg 선언, 기본 사이즈 세로:150, 가로:400 -->

    <svg height="150" width="400">

     <defs>

       <!-- 선형 그래디언트, 좌측에서 우측 방향 -->

       <linearGradient id="grad1" x1="0%" y1="0%" x2="100%" y2="0%">

         <!-- 그래디언트 지점 및 색상. 좌측 끝:노란색 -->

         <stop offset="0%" style="stop-color:rgb(255,255,0);stop-opacity:1" />

         <!-- 그래디언트 지점 및 색상. 우측 끝:빨간색 -->

         <stop offset="100%" style="stop-color:rgb(255,0,0);stop-opacity:1" />

       </linearGradient>

     </defs>

     <!-- 타원, 중심 좌표:(200, 80), 가로 반지름:85, 세로 반지름:55. 색상:grad1 참조 -->

     <ellipse cx="200" cy="70" rx="85" ry="55" fill="url(#grad1)" />

     <!-- 텍스트 SVG, 색상:흰색, 폰트 크기:45, 폰트명: Verdana, 위치 좌표:(150, 86) -->

     <text fill="#ffffff" font-size="45" font-family="Verdana" x="150" y="86">SVG</text>

    </svg>

    코드 1SVG 그래디언트 채우기 및 텍스트 예제

    그림 5코드 1 출력 결과물

    • 스트로크
    스트로크를 이해하기 쉽게 설명하자면 선을 그리는 붓 터치 속성으로 표현할 수 있다. 스트로크는 선을 그리거나 도형의 외곽선을 표현하는 데 사용된다. 스트로크를 통해 선의 두께와 색상, 실선인지 점선인지, 선의 연결지점과 끝은 어떻게 표현할지 등을 세부적으로 기술할 수 있다.

    <svg height="80" width="300">

     <!-- 이하 스트로크 동일 적용. 색상:검정, 스트로크 넓이:6 -->

     <g fill="none" stroke="black" stroke-width="6">

       <!-- 경로, 시작점:(5,20), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:butt -->

       <path stroke-linecap="butt" d="M5 20 l215 0" />

       <!-- 경로, 시작점:(5,40), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:round -->

       <path stroke-linecap="round" d="M5 40 l215 0" />

       <!-- 경로, 시작점:(5,60), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:square -->

       <path stroke-linecap="square" d="M5 60 l215 0" />

     </g>

    </svg>

    코드 2SVG 스트로크 예제

    그림 6코드 2 출력 결과물

    • 다각형
    SVG에서는 정점을 연결하여 다각형을 기술한다.

    <svg height="210" width="500">

     <!-- 폴리곤, 정점 목록 (100,10), (40,198), (190,78), (10,78), (160,198) 채우기 색상:라임, 스트로크 색상:보라, 스트로크 넓이:5  -->

     <polygon points="100,10 40,198 190,78 10,78 160,198" style="fill:lime;stroke:purple;stroke-width:5;" />

    </svg>

    코드 3: SVG 폴리곤 예제

    그림 7: 코드 3 출력 결과물

    • 경로
    다음 예제는 보다 복잡한 벡터 출력 예제이다.

    <svg height="400" width="450">

     <!-- 경로 (A-B), 시작점:(100,350), 이동 거리:(150, -300), 스트로크 색상:빨강, 스트로크 넓이:3  -->

     <path d="M 100 350 l 150 -300" stroke="red" stroke-width="3" />

     <path d="M 250 50 l 150 300" stroke="red" stroke-width="3" />

     <path d="M 175 200 l 150 0" stroke="green" stroke-width="3" />

     <!-- 경로, 시작점:(100,350), 2차 베지어 곡선 P1:(150, -300), P2(300, 0) 스트로크 색상:파랑, 스트로크 넓이:5  -->

     <path d="M 100 350 q 150 -300 300 0" stroke="blue" stroke-width="5" />

     <!-- 이하 스트로크 동일 적용. 색상:검정, 스트로크 넓이:3 -->

     <g stroke="black" stroke-width="3" fill="black">

       <!-- 원(A): 중심 좌표:(100, 350), 반지름:3 -->

       <circle cx="100" cy="350" r="3" />

       <circle cx="250" cy="50" r="3" />

       <circle cx="400" cy="350" r="3" />

     </g>

     <!-- 이하 텍스트 동일 적용. 폰트 크기:30, 폰트명: sans-serif, 색상:검정, 정렬:가운데 -->

     <g font-size="30" font-family="sans-serif" fill="black" text-anchor="middle">

       <!-- 텍스트:A, 좌표:(100 - 30, 350) -->

       <text x="100" y="350" dx="-30">A</text>

       <text x="250" y="50" dy="-10">B</text>

       <text x="400" y="350" dx="30">C</text>

     </g>

    </svg>

    코드 4SVG 경로 예제

    그림 8코드 4 출력 결과물


    3.3 SVG 효과


    SVG를 통해 복잡한 이미지도 표현할 수 있다. 다음 그림은 이를 증명한다.

    그림 9: SVG로 표현한 호랭이 (Ghostscript Tiger)

    그림 9는 SVG 대표 리소스 중 하나로서 타이거 이미지를 표현한다. 만약 동일 이미지를 PNG 파일로 저장한다면 512x512 해상도 기준 약 156KB 저장 공간이 필요하다. 더욱더 높은 1024x1024 해상도로 저장한다면 약 356KB 저장 공간이 필요하다. 다양한 해상도의 기기를 위해 스케일러블(Scalable) UI를 지원한다면 해상도 별 이미지를 여러 벌 갖추고 있어야 하므로 실질적으로 사용하는 PNG 저장 공간은 더욱 커질 것이다. 반면 그림 9의 SVG는 해상도에 상관없이 6KB의 저장 공간만 있어도 충분하다. 

    이처럼 SVG는 다양한 해상도의 기기에서 단일 리소스만으로 최상의 품질을 보여줄 수 있는 장점은 물론 파일 크기 측면에서도 훨씬 더 효율적이다. 이러한 SVG 장점은 앞으로 살펴볼 벡터 그래픽스의 고유 특성을 대변한다.


    4. 벡터 기능 정의

    SVG 파일로부터 데이터를 파싱(Parsing)하면 디자인이 어떠한 벡터 요소로 구성되어 있는지 알 수 있을 뿐 이를 출력하는 작업은 별개의 문제이다. 따라서 벡터 렌더링 엔진에서는 SVG 요구사항을 만족할 수 있는 벡터 드로잉 기능을 갖추는 것이 필요하다. UI 엔진에서 벡터 드로잉 기능을 갖추면 SVG뿐만 아니라 여러 벡터 리소스도 직접 출력할 수 있다.

    벡터 렌더링 기능을 구축하기에 앞서 기능 정의를 해보자. 앞 절에서 언급했지만, 오늘날 벡터 그래픽스 사양은 정형화되었으므로 대표 포맷인 SVG를 기반으로 벡터 그래픽스 기능을 분류해 보자. 벡터 그래픽스 사양은 크게 세 부분으로 나눌 수 있다.


    4.1 도형

    도형(Shape)은 점(Point), 선(Line), 사각형(Rectangle), 원(Circle) 등 여러 형태의 단순 도형부터 곡선(Curve), 경로(Path),  폴리곤(Polygon) 등 복잡한 기하 도형까지 정의할 수 있다. 사실 선, 곡선 그리고 폴리곤을 이용하면 원은 물론 다각형 모두 표현할 수 있지만, 원과 사각형과 같은 범용적인 도형은 개별 인터페이스로 제공하는 것이 사용자 편의성 측면에서 좋다.

    그림 10: 벡터 도형


    4.2 채우기

    채우기(Fill)는 도형 색상을 지정하며 기본적으로 단색(Solid)과 그래디언트(Gradient) 효과를 정의한다. 단색은 도형을 단일 색상으로 칠한다. 그래디언트는 두 가지 이상 색상을 지정하여 도형 색상을 칠한다. 그래디언트에서 지정한 다수의 색상 사이는 보간(Interpolation)법을 통해 색상을 결정할 수 있다. 그래디언트 채우기 방향은 여러 선택 사항을 가지는데 기본적으로 선형(Linear) 수직과 수평이 있으며 원형(Radial)과 앵귤러(Angular) 방식을 제공할 수도 있다. 일반 UI에서는 선형 수직, 수평 그리고 원형 그래디언트를 많이 활용한다. 

    채우기 방법으로 텍스처(Texture)도 고려할 수 있다. 텍스처는 특정 이미지뿐만 아니라 무늬 및 패턴을 통해 도형 질감을 표현한다. 이미지 리소스는 해상도 대비 화질 저하가 없는 벡터 그래픽스의 장점에 반하기 때문에 텍스처 이용 시 이점을 유념해야 한다.

    그림 11: 그래디언트 채우기

    그림 12: 텍스처 채우기


    4.3 스트로크

    스트로크(Stroke)는 선 또는 도형의 외곽선을 표현한다. 도형의 채우기 색상과 별개로 스트로크는 자체 색상과 함께 두께를 정의한다. 추가로 대쉬(Dash) 속성을 통해 실선 내지 점선을 표현하는데 패턴은 고정이거나 가변적이다. 가변적인 경우 사용자가 패턴값을 직접 입력한다. 예를 들어 사용자가 {4, 3} 패턴을 입력한 경우 4픽셀 선과 3픽셀 여백으로 구성된 점선을 가리킬 수 있다. {5, 2, 3, 1} 패턴을 입력했다면  5픽셀 선과 2픽셀 여백 이어서 3픽셀 선과 1픽셀 여백으로 구성된 점선을 가리킨다.

    그림 13: 스트로크 대쉬

    스트로크는 선의 연결점(Join)과 끝점(Linecap) 속성도 정의할 수 있다. 대표적인 연결점 속성은 미터(miter), 라운드(round), 베벨(bevel)이 있고 끝점 속성은 버트(butt), 라운드(round), 스퀘어(square)가 있다.

    그림 14: 스트로크 조인

    그림 15 스트로크 라인캡


    4.4 클래스 설계

    앞서 살펴본 기능을 토대로 우리는 벡터 기능을 클래스 다이어그램으로 정의한다. 본 절에서 소개하는 클래스 다이어그램은 이후에 소개하는 벡터 기능 구현 방침을 보여준다.


    그림 16: UIShape을 확장한 도형 클래스

    기본적으로 UIShape은 UIObject 특성을 물려받고 도형의 공통 특성을 정의한 추상 클래스이다. 사각형, 선, 폴리곤 등 실체가 존재하는 도형은 UIShape를 확장 구현한다. 공통된 특성을 UIShape에 정의함으로써 각 하위 클래스의 도형은 스트로크와 채우기 기능과 자연스럽게 호환될 수 있다. UIShape는 실체 하지 않는 도형이므로 추상 클래스로 선언하는 것이 바람직하다. UIShape 파생클래스는 각 도형을 그릴 수 있는 수식을 정의하고 필요한 인터페이스를 노출하여 사용자로부터 값을 입력받도록 한다. 이를 토대로 각 도형의 update()와 render()에서는 드로잉 작업을 수행할 수 있다.

    그림 17: UIFill, UIStroke 클래스 다이어그램

    UIShape는 UIFill과 UIStroke로부터 정보를 전달받고 이와 관련된 작업을 수행한다. 벡터 그래픽스 사양에 따라 채우기와 스트로크는 기능을 독립적으로 행사할 수 없으며 반드시 UIShape을 통해 동작한다. 채우기는 단일 및 선형, 원형 그래디언트 색상 채우기로 세분화하므로  UIFill은 인터페이스로서 연결고리 역할만 수행하고 실제 구현은 이를 확장한 파생 클래스에서 수행한다. 그래디언트의 복수 색상을 지정하기 위해 UIColorStop을 도입한다.

    그림 18단일 및 그래디언트 색상 채우기를 위한 클래스 정의


    5. 도형 그리기

    도형 그리기에 앞서 미리 언급하자면, 실용 엔진에서는 고성능 벡터 래스터 작업을 위해 도형 수식 연산 과정을 프로그래밍적 기교, 알고리즘 트릭으로 단순화하여 이를 최적화한다. 그뿐만 아니라 병렬화 및 하드웨어 가속을 활용하기 위해 렌더링 알고리즘을 설계한다. 일반적으로 고급 벡터 래스터라이저는 GPU 가속을 활용하지만, CPU 연산에서는 SIMD(Single Instruction Multiple Data) 벡터 연산을 활용할 수도 있다. 하지만 여기서는 여러분의 이해를 돕기 위해 기본 정석을 토대로 도형 그리기를 완성한다. 어렵고 난해한 대수학이 아닌 고등 수준의 수학 지식으로도 잘 동작하는 도형 드로잉 알고리즘을 완성할 수 있다.


    우선 4절에서 살펴본 벡터 기능을 토대로 벡터 렌더러(Vector Renderer) 구현부를 살펴본다. 벡터 렌더러는 캔버스에 추가된 도형 객체로부터 채우기 및 스트로크 정보를 전달받고 래스터 작업을 수행한다. 캔버스 엔진은 객체 렌더링 시 캔버스 버퍼인 NativeBuffer를 전달하고 벡터 오브젝트는 이를 벡터 렌더러에게 전달하여 정보를 공유한다. 벡터 렌더러는 NativeBuffer를 대상으로 실제 픽셀 데이터를 기록하는 래스터 작업을 수행할 수 있다. 


    UICanvas.render():

        if(self.dirty == false) return;


        /* 활성 객체를 대상으로 출력 버퍼에 UI를 그리는 작업을 수행. 이 때 각 개체가 그릴

           대상 버퍼와 필요 정보를 인자로 전달한다. self.buffer는 코드 2.7 참고 */

        foreach(self.activeObjs, obj)

            obj.render(self.buffer, ...);

        ...


    /* UIObject의 파생 클래스인 UIRect는 UIVectorRenderer로 NativeBuffer를 전달하고

       UIVectorRenderer는 NativeBuffer를 대상으로 래스터 작업을 수행하여 벡터 이미지를

       완성한다. */

    UIRect.render(buffer, ...):

        ...

        UIVectorRenderer.drawRect(buffer, ...);

        ...

    코드 5UIVectorRenderer 호출 과정


    5.1 사각형

    도형 중에서도 가장 기본인 사각형부터 접근해 보자. 사각형은 대표적으로 여백을 채우는 기능으로 활용할 수 있다. 사각형은 위치와 크기 정보로 구성할 수 있는데 사각형을 그리기 위해서는 위치를 기준으로 사각형의 크기만큼 반복문을 수행하며 색상 데이터를 채우는 작업을 수행한다.

    /*

     * 사각형 그리는 작업 수행

     * @p buffer: NativeBuffer

     * @p rect: Geometry

    */

    UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, ...):

        Pixel bitmap[] = buffer.map();               //버퍼 메모리 접근

        scanLineSize = buffer.scanlineSize();        //bitmap 버퍼 가로 길이


        //bitmap에서 사각형을 그릴 시작 위치

        bitmap += (rect.y * scanLineSize) + rect.x;


        //사각형 그리는 실제 로직! 색상은 임의로 흰색으로 지정

        for(y = 0; y < rect.h; ++y)

            for(x = 0; x < rect.w; ++x)

                bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff;

    코드 6사각형 드로잉 로직


    5.2 클리핑

    도형을 그릴 때 드로잉 영역의 유효성을 검증하는 작업은 선행되어야 한다. 올바르지 않은 위치로 버퍼 메모리에 접근하면 데이터 훼손 내지 프로세스가 강제 중단될 수 있다. 사각형 위칫값이 음수이거나 사각형 크기가 버퍼보다 큰 경우를 가정해 보자. 이 경우 버퍼 영역을 벗어난 영역을 잘라내는 작업을 수행한다. 사각형과 캔버스 버퍼 두 영역을 비교하고 겹치는 영역, 즉 교집합을 구하여 사각형의 새로운 위치와 크기를 구하는 작업을 선행한다. 이 작업을 클리핑(Clipping)이라고 한다.

    /* * 두 사각 영역의 교집합 영역 계산 * @p rect1: Geometry * @p rect2: Geometry */ clipRects(rect1, rect2): Geometry result; result.x = max(rect1.x, rect2.x); result.y = max(rect1.y, rect2.y); result.w = min(rect1.x + rect1.w, rect2.x + rect2.w); result.h = min(rect1.y + rect1.h, rect2.y + rect2.h); return result; //교집합 영역 반환 UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, ...): ... //클리핑을 수행하여 사각 영역을 새로 구하고 rect 대신 clipped를 이용한다. clipped = clipRects(rect, Geometry(0, 0, buffer.width(), buffer.height())); ...

    코드 7클리핑 로직

    한편, 사용자가 지정한 도형의 드로잉 영역이 UIObject 경계 영역(Geometry)을 벗어난 경우를 고려해 보면 UIObject를 뷰포트(Viewport)로서 도형의 클리핑에 활용할 수 있다. 이 경우 온전한 도형을 그리기 위해서는 객체 영역은 도형보다 크거나 같아야 한다. 이 동작을 토대로 객체 영역 정보를 벡터 렌더러에 추가로 전달하여 클립 계산에 활용한다.

    그림 19: 클리핑 후 드로잉 영역

    /*

     * 사각형 그리는 작업 수행

     * @p buffer: NativeBuffer

     * @p rect: Geometry

     * @p clipper: Geometry 

    */

    UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, ...):

        ...

        //버퍼 영역을 벗어나지 않도록 클리핑 수행 

        clipped = clipRects(rect, Geometry(0, 0, buffer.width(), buffer.height()));


        //제시된 clipper를 대상으로 추가 클리핑 수행

        clipped = clipRects(clipped, clipper);    

        ...


    UIRect.render(buffer, ...):

        ...

        /* 사각 영역과 오브젝트 영역 모두 벡터 렌더러에 전달. 

           오브젝트 영역은 클립 영역으로 활용된다. */

        UIVectorRenderer.drawRect(buffer, self.rect, self.geometry(), ...);

        ...

    코드 8드로잉 영역 계산 과정

    오브젝트와 도형 그리고 버퍼 간 교집합 계산은 여러 드로잉 과정에서 빈번히 발생하기 때문에 세 영역의 교집합을 구하는 clipRects(rect1, rect2, rect3); 같은 계산 로직을 추가하여 코드를 조금 더 최적화할 수 있으며 이후에 다루는 다른 도형에서도 이러한 드로잉 영역의 유효성을 검증하고 재계산하는 클리핑 작업이 모두 동일하게 적용되어야 한다.


     클리핑과 컬링


    그래픽스 시스템에서 클리핑과 컬링은 드로잉 영역을 최적화하고 성능을 향상하는 목적으로 활용된다. 클리핑은 드로잉 대상으로부터 가시 영역을 벗어난 부분을 제거하여 래스터 영역을 최소화한다. 결과적으로 실제 화면에 보이는 부분만 추려내기 때문에 드로잉 대상 객체의 기하 정보와 뷰포트 영역 간 교집합을 계산하는 것이 알고리즘 핵심이다. 일반적으로 클리핑은 래스터 단계 직전에 수행한다. 반면, 컬링(Culling)은 보다 추상적인 개념으로서 오브젝트 단위로 계산을 수행할 수 있다. 때문에 컬링은 응용 단계에서 수행하며 오브젝트가 뷰포트 내지 카메라 가시 영역에 존재하는지 판단함으로써 드로잉 대상 후보를 사전에 결정한다. 대표적으로 3D 그래픽스 시스템에서는 프러스텀(Frustum), 오클루전(Occlusion) 그리고 후면(Back-face) 컬링 기법을 언급할 수 있다. 프러스텀 컬링은 드로잉 대상 객체가 3차원 공간상에서 카메라의 가시 영역 내에 있는지 판단하여 드로잉 후보를 결정한다. 오클루전 컬링은 객체가 다른 객체에 의해 완전히 가려졌는지 여부를 통해 판단하고 후면 컬링은 객체를 구성하는 폴리곤 면이 바라보는 방향을 통해 폴리곤을 드로잉 대상에서 제외하는데 이는 폴리곤을 구성하는 정점의 연결 방향이 시계(CW) 또는 반시계(CCW)인지 여부로 판단한다. 2장에서 살펴본 씬그래프 기반 렌더링에서는 부모 노드를 통해 장면을 구성하는 자식 노드가 드로잉 대상인지 아닌지 빠르게 판단할 수 있다. 이 역시 하나의 컬링 작업에 해당한다.




    5.3 직선

    직선을 그리기 위해서는 선분이 지나가는 두 점 pt1(x1,y1), pt2(x2,y2)의 정보를 알아야 한다. 두 점으로부터 직선 방정식을 이용하여 기울기 m을 구하면, 직선을 구성하는 픽셀의 위칫값을 구할 수 있다. 

    그림 20: 직선 방정식


    직선 드로잉을 구현하기 위해 x1 ~ x2 사이의 x 값을 1씩 증가하면서 직선 방정식에 대입한다. 그러면 x에 해당하는 y 값을 구할 수 있다. 이 때의 x, y의 값은 선을 구성하는 픽셀 위치에 해당한다.

    /*

     * 직선 그리는 작업 수행

     * @p buffer: NativeBuffer

     * @p pt1: Point 직선 시작점

     * @p pt2: Point 직선 끝점

     * @p clipper: Geometry

    */

    UIVectorRenderer.drawLine(buffer, pt1, pt2, Geometry clipper, ...):

        ...

        m = (pt2.y - pt1.y) / (pt2.x - pt1.x);        //기울기 값


        /* 직선의 x축 클리핑. 여기서는 pt1은 pt2보다 값이 작다고 가정한다. */    

        sx = pt1.x < clipped.x ? clipped.x : pt1.x;

        ex = pt2.x > (clipped.x + clipped.w - 1) ? (clipped.x + clipped.w - 1) : pt2.x;


        /* x 값을 인자로 y 값을 도출. 직선 기울기가 y축에 더 가깝다면 x 값을 도출한다. */

        for(x = sx; x < ex; x++)

            /* 정수형 경우 반올림(rounding) 처리에 주의 */

            y = m * (x - pt1.x) + pt1.y;  

            /* 직선의 y축 클리핑 */

            if(y < clipped.y || y >= (clipped.y + clipped.h)) continue;


            bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff;

    코드 9: 직선 드로잉 로직

    코드 9 10번째 줄에서 직선의 x축 클리핑하는 과정을 보면 pt1의 x 값이 pt2보다 작다고 가정하지만 실제로는 x 값이 작은 점이 pt1이 되도록 조정하는 작업이 선행되어야 한다. 또한, 선의 기울기가 x축에 가까운지 또는 y축에 가까운지에 따라 for() 문 조건을 다르게 설정해야 한다. 이는 기울기 m 값으로 쉽게 판단할 수 있다. 선이 x축에 가깝다면, 다시 말해 수평으로 긴 직선이라면 x 값을 증가하면서 그에 해당하는 y 값을 구하고 반대의 경우 y 값으로부터 x 값을 도출한다. 그렇지 않으면 픽셀이 손실되어 점선 형태의 출력 결과가 나타날 수 있다.


    5.4 원

    원 둘레는 원의 중심(cx, cy)과 반지름(r) 정보를 이용하여 구할 수 있다.

    그림 21: 원의 방정식

    재미있는 사실은 원은 중점으로부터 사대면이 대칭인 특성이 있다. 달리 말하면, 방정식을 통해 한 면의 둘레 좌표를 구하는 것만으로 원 전체 둘레를 계산할 수 있으며 이는 상대적으로 비싼 루트 연산을 피할 수 있어서 효율적이다.

    1사분면의 둘레를 구했다면 2사분면의 둘레는 1사분면의 x 위치로부터 중점 cx 까지 거리를 구한 후 그 값의 두 배를 더함으로써 구할 수 있다. 3사분면은 x 대신 y를, 4사분면은 x, y 모두 같이 처리함으로써 원 전체 둘레를 구한다.

    /* * 원 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p center: Point 원 중점 * @p radius: Var 원 반지름 */ UIVectorRenderer.drawCircle(buffer, center, radius, ...): ... //1사분면에 한하여 수행 for(y = center.y - radius; y <= center.y; y++) x = sqrt(pow(radius * 2) - pow(y - center.y, 2)) + center.x; sx = x + (center.x - x) * 2; //x 값 대칭 sy = y + (center.y - y) * 2; //y 값 대칭 bitmap[sy * scanLineSize + x] = 0xffffffff; //1사분면 bitmap[sy * scanLineSize + sx] = 0xffffffff; //2사분면 bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff; //3사분면 bitmap[y * scanLineSize + sx] = 0xffffffff; //4사분면

    코드 10: 원 드로잉 로직

    10번 째 줄에서 확인할 수 있듯이 도형을 그릴 때는 가능하다면 y축을 우선으로 반복문을 수행하며 x 좌푯값을 도출한다. 그 이유는 7절에서 다룰 RLE 데이터를 쉽게 구축하는 목적도 있지만, 기본적으로 CPU가 메모리에 접근하는 방식과도 관련이 있다. 일반적으로 물리 메모리는 1차원 선형 공간을 띄기 때문에 x 좌표를 증가하며 색상을 채워나가는 방식이 CPU 캐싱 적용률이 뛰어나다.

    타원은 원과 다를바가 없다. 원 대신 타원의 공식을 적용하기만 하면 된다.

    그림 22: 타원의 방정식


    4.5 부채꼴

    부채꼴은 앞서 살펴본 선과 원의 조합에서 크게 벗어나지 않는다. 부채꼴을 그리기 위해서는 원 중점과 반지름, 시작과 끝 지점의 방위각 정보가 필요하다. 이 정보를 알면 원의 둘레가 어디서 시작하고 끝나는지 알 수 있으며 이 둘레는 원의 몇 사분을 지나는지도 계산할 수 있다. 원의 방정식을 통해 원둘레를 구하고 그 둘레의 시작과 끝점을 원 중점과 연결한 직선을 그리면 부채꼴이 완성된다.

    그림 23: 부채꼴 도식

    angle1이 가리키는 좌표점은 원 중심을 원점으로 반지름 r 길이의 vStart 벡터를 통해 구할 수 있다. angle2가 가리키는 좌표점은 vStart 벡터를 사잇각 𝛳만큼 회전한 결과이므로 vStart 벡터에 2차원 회전 행렬을 곱하여 구할 수 있다. 그 결과는 vEnd 벡터에 해당한다. 벡터 회전을 위해 코사인(cos), 사인(sin)값이 필요하며 각도(degree)를 라디안(radian) 단위로 변환해야 한다. 이를 위해 Math 함수 집단에서 유틸리티 함수를 제공하면 편하다. POSIX를 포함한 표준 라이브러리에서는 수식 처리를 위해 cos(), sin(), tan()과 같은 기본 삼각함수 기능을 제공하므로 이를 참고한다.

    UIMath.PI = 3.141592653589;


    /*

     * 각도를 라디안 단위값으로 변환

     * @p degree: Var

    */

    UIMath.degreeToRadian(degree):

        return degree / 180 * PI;


    /* 

     * 라디안을 각도 단위값으로 변환

     * @p radian: Var

    */

    UIMath.radianToDegree(radian):

        return radian * 180 / PI;

    코드 11: 각도 - 라디안 변환

    한편, 벡터(Vector)와 변환(Transform)은 그래픽스 작업에서 필수 도구에 해당한다. 여기서는 필요 기능만 확인한다.

    /*
     * 2D 벡터 회전
     * @p angle: Var
    */
    UIVector2.rotate(angle):
        Var radian = UIMath.degreeToRadian(angle);
        self.x = UIMath.cos(radian) * self.x - UIMath.sin(radian) * self.y;
        self.y = UIMath.sin(radian) * self.x + UIMath.cos(radian) * self.y;           
    코드 122D 벡터 회전

    다음은 부채꼴을 그리는 주요 로직이다.

    /*

     * 부채꼴 그리는 작업 수행

     * @p buffer: NativeBuffer

     * @p center: Point 원 중점

     * @p radius: Var 원 반지름

     * @p angle1: Var 부채꼴 시작점 각도

     * @p angle2: Var 부채꼴 끝점 각도

    */

    UIVectorRenderer.drawArc(buffer, center, radius, angle1, angle2, ...):

        ...

        //시작, 끝 각도 차가 360 이상이면 원과 동일

        if(UImath.abs(angle2 - angle1) >= 360)

            return UIVectorRenderer.drawCircle(buffer, center, radius, ...);

        

        /* angle1과 angle2가 가리키는 벡터 */

        Vector2 vStart(0, -center.y);

        vStart.rotate(angle1);

        Vector2 vEnd(0, -center.y);

        vEnd.rotate(angle2);


        /* 계산할 y 값 범위를 결정. 만약 부채꼴이 1, 2 사분면에 걸쳐 있다면 원의 상단,

           3, 4 사분면에 걸쳐있다면 원의 하단을 y 범위에 포함한다. */         

        yStart = center.y;

        yEnd = center.y;


        if((270 <= angle1 < 360) || (0 <= angle1 < 90) ||

           (270 <= angle2 < 360) || (0 <= angle2 < 90))

            yStart = center.y - radius;


        if((90 <= angle1 < 270) || (90 <= angle2 < 270))

            yEnd = center.y + radius;


        Vector2 vZero(0, -radius);  //0도를 가리키는 벡터


        /* 드로잉 시작 */

        for(y = yStart; y < yEnd; y++)

            sx[0] = sqrt((radius * radius) - pow(y - center.y, 2)) + cx;

            sx[1] = x + (center.x - x) * 2;     //x 값 대칭


            foreach(sx, x)

                //중점으로부터 (x,y) 벡터를 구하고

                Vector2 vDir(x - center.x, y - center.y);

                //vZero와 내적을 유도하여 사잇각을 구한다. (그림 3.24)

                cos = UIMath.dotProduct(vZero, vDir) / (vZero.length() * vDir.length());

                theta = UIMath.acos(cos);

                angle = UIMath.radianToDegree(theta);

                //내적 방향 고려

                if (UIMath.crossProduct(vZero, vDir) < 0) angle = 360 - angle;


                //시작 각과 끝 각 사이에 존재하면 해당 위치는 부채꼴 둘레에 포함된다.

                if (angle1 <= angle < angle2) 

                    bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff;


        //마지막으로 원의 중점과 둘레의 두 끝점을 직선으로 연결한다.

        UIVectorRenderer.drawLine(buffer, center, Point(vStart.x, vStart.y), ...);

        UIVectorRenderer.drawLine(buffer, center, Point(vEnd.x, vEnd.y), ...);

    코드 13: 부채꼴 드로잉 로직

    코드 13에서는 부채꼴이 원의 네 사분면 중 어느 사분면에서 시작하여 어느 사분면에서 끝나는지를 확인한다. 이후, y축을 중심으로 반복문을 수행하며 원의 방정식을 통해 현재 y에 해당하는 sx 좌푯값를 구한다. y축을 중심으로 원의 둘레는 양방향 대칭이어서 sx 값은 두 개다. 이후 원 중심을 원점으로 두 좌표를 가리키는 벡터를 구한 후, vOrigin와 내적(Dot Product) 식을 이용하여 사잇각을 구한다. 벡터 내적은 0 - 180 범위 값만 도출할 수 있어서 두 벡터의 외적을 통해 방향 정보까지 추가한다. 만일 외적 값이 음수이면 시계 반대 방향으로 간주하고 각도가 180를 넘어간 것으로 간주하여 계산한 각도를 뒤집는 작업을 수행한다. 최종적으로 계산한 각도가 부채꼴의 두 각도 사이에 존재하면 해당 좌표는 부채꼴의 둘레에 존재하므로 드로잉 작업을 수행한다.


    그림 24: 부채꼴 벡터 내적 식 유도

    벡터의 연산은 수식을 그대로 구현한다. 수식 증명 등 보다 자세한 이해가 필요하면 선형대수를 참고한다.

    /*

     * 2D 벡터 내적

     * @p v1: Vector2

     * @p v2: Vector2

    */

    UIMath.dotProduct(v1, v2):

        return (v1.x * v2.x) + (v1.y + y2.y);


    /*

     * 2D 벡터 외적

     * @p v1: Vector2

     * @p v2: Vector2

    */

    UIMath.crossProduct(v1, v2):

        return (v1.x * v2.y) - (v2.x * v1.y);


    /*

     * 2D 벡터 길이

    */

    UIVector2.length():

        return UIMath.sqrt((self.x * self.x) + (self.y * self.y));

    코드 14벡터 연산 구현부


    4.6 둥근 사각형

    다행히도 둥근 사각형은 기존 사각형과 원의 각 사분면을 그리는 로직을 그대로 활용해도 구현이 가능하다. 둥근 사각형에서 새롭게 고민해야 할 부분은 오로지 사각형의 각 모서리의 지름을 결정하는 것뿐이다.

    그림 25: 둥근 사각형 드로잉 도식화

    사각형의 각 모서리에 위치한 가상의 원의 지름을 통해 사각형 모서리의 완만한 정도를 결정한다. 이 원의 지름 d는 사각형의 넓이 w 대비 비율값으로도 결정할 수 있다.

    /* * 둥근 사각형을 그리는 메서드 * rect: 드로잉할 사각 영역 (타입: Geometry) * cornerRadius: 모서리에 위치한 원의 지름 비율 [0 ~ 1] */ UIVectorRenderer.drawRoundRect(buffer, rect, cornerRadius, ...)

    코드 14: 둥근 사각형 메서드 프로토타입


    각 모서리의 원은 사각형 내 최소 네 개가 동일한 크기로 배치된다. 실제 사각형 크기 대비 원의 크기가 너무 커서 원이 서로 교차한다면 둥근 사각형의 외양은 훼손된다. 이 경우 지름 크기에 제약이 필요하다. 사각형의 높이가 가로 크기보다 작은 경우에도 문제가 될 수 있다. 사각형의 짧은 한 면의 길이가 원의 지름보다 짧은 경우 원의 지름은 사각형의 길이가 짧은 면을 기준으로 값이 1로서 재조정되어야 한다. 실제로 cornerRadius가 1이면 둥근 사각형의 외양은 원과 완전히 동일하다.

    둥근 사각형은 각 네 모서리와 사각형 몸체 두 부분으로 나눠서 드로잉을 수행할 수 있다. 특히 각 모서리의 부채꼴의 합은 하나의 완성된 원과 동일하다. 그러므로 원의 각 사분면을 나눠서 그리되 각 중심 위치만 바꿔주면 된다. 이는 앞서 배웠던 원 드로잉의 로직과 거의 다를 바가 없다. 한편, 그 외의 사각 영역은 모서리를 제외한 영역을 그려야 하는데 사각 영역을 크게 상, 중, 하 세 부분으로 나눈다면 매우 쉽고 빠르게 사각 영역을 완성할 수 있다. 다음 그림은 이를 도식화 한다.

    그림 26: 둥근 사각형 부분 드로잉 도식화

    둥근 사각형의 구현부는 앞서 살펴본 원과 사각형 드로잉 로직의 조합과 다를바 없으므로 여기서는 생략한다.


    4.7 곡선

    곡선을 구하는 방식은 여러 있다. 쉽게는, 제한적이지만 앞서 배운 타원의 일부 구간을 통해서 곡선을 구할 수도 있고 사인, 코사인 등의 수식을 응용해도 부드러운 곡선을 표현할 수 있다. 만약 일정 구간별로 위치 정보를 가지고 있다면 각 구간별로 다항식 보간(Interpolation)을 이용하여 스플라인 곡선을 구할 수 있으며 , B-스플라인, Nurbs(Non-Uniform Rational B-Spline), 에르미트(Hermite) 또는 큐빅(Cubic) 스플라인 보간법 등이 주로 활용된다. 추가로, 시작과 끝점 그리고 두 개의 제어점을 이용하는 베지어(Bezier) 곡선 역시 널리 알려진 곡선 표현 방법 중 하나이다. 특히 베지어 곡선은 트루타입(Truetype) 폰트 표현 및 김프(Gimp) 툴 등에서 실제로 사용되는 등 컴퓨터 그래픽스에서 대표적으로 활용되는 곡선 표현 방법에 해당한다.

    그림 27: 스플라인 보간 곡선 표현 (tools.timodenk)

    대표적으로 스플라인 곡선을 살펴보면, 보간을 통해 구간별 지점을 통과할 수도 있지만 지점을 근사하게 지나칠 수도 있다. 두 경우 모두 곡선을 생성하는 점에서는 동일하지만, 구간을 지나치는 보간의 경우 곡선의 예상 결과가 보다 직관적인 부분은 존재한다.

    스플라인 보간의 핵심은 각 구간을 다항식으로 정의하고 구간 지점에서의 양쪽 함수의 값이 같아야 한다. 또한, 매끄러운 곡선에 불연속성이 없다고 가정했을 때 시작과 끝점을 제외한 내부 점에서의 도함수 값이 동일하다는 가정하에 다항식으로부터 미지수를 구할 수 있으며 시작과 끝점은 그 점의 위치 특성상 2차 도함수 값이 0이라고 전제한다.

    그림 28: 2차 스플라인 곡선 함수

    스플라인은 세 점 이상의 위치 값이 주어졌을 때 위 함수로부터 각 구간별 계수를 구할 수 있으며 x값을 증가시키면서 y값을 도출 가능하다.

    베지어 곡선은 시작점(Start point)과 끝점(Endpoint) 그리고 두 제어점(Control point)을 통해서 구한다. 제어점은 시작점과 끝점으로부터 접선을 이루어 곡선의 기울기를 결정한다.

    그림 29: 베지어 곡선

    베지어와 관련된 수학 풀이는 온라인을 통해 학습할 수 있으며 이미 수식을 정리한 3차 베지어 곡선의 함수는 다음과 같다.

    그림 30: 베지어 곡선 함수

    네 개의 점 P0 ~ P3의 위치와 선의 선형 위치값 t를 통해 x, y값을 구할 수가 있다. t는 정규된 값을 의미하기 때문에 t가 0인 경우는 시작점을 의미하고 1인 경우는 끝점을 의미한다. 우리는 긴 축을 중심으로 루프를 돌면서 x, y를 구하며 그 점을 선으로 이어서 곡선을 완성할 수 있다.

    위 수식을 기반으로 베지어 곡선 함수를 코드로 구현하면 다음과 같다.

    /* * 베지어 곡선을 그리는 메서드 * start: 시작점 * end: 끝점 * control1: 제어점 1 * control2: 제어점 2 */ UIVectorRenderer.drawCurve(buffer, start, end, control1, control2, ...): ... //긴 축을 찾아서 그 길이만큼 루프를 돈다. Var sx = absolute(end.x - start.x); Var sy = absolute(end.y - start.y); Var segment = sx > sy ? sx : sy; Point prv = start; //이전 좌표 Point cur; //현재 좌표 for (t = 1; t < segment; t++) //계수 구하기 Var a = pow((1 - t), 3); Var b = 3 * pow((1 - t), 2) * t; Var c = 3 * pow((1 - t), 2) * pow(t, 2); Var d = pow(t, 3); cur.x = a * start.x + b * control1.x + c * control2.x + d * end.x; cur.y = a * start.y + b * control1.y + c * control2.y + d * end.y; drawLine(buffer, prev, cur, ...); prev = cur;

    코드 15: 베지어 곡선 드로잉

    참고로, 연산의 부담을 줄이기 위해 2차 다항식의 베지어 곡선을 사용하는 것도 가능하며 실제 MS의 트루타입 폰트가 이를 이용하는 사례에 해당한다.


    4.8 경로와 폴리곤

    사실상 여기까지 학습을 하였다면, 도형을 그리기 위한 원시적인 요소는 모두 확인한 셈이다. 하지만 추가로 연속된 곡선과 직선 집합을 이용한다면 우리는 보다 길고 복잡한 경로를 표현할 수 있다. 이 경로의 첫 지점과 끝 지점이 연결된 닫힌 형태이면 사실상 폴리곤으로 간주할 수도 있다. 경로를 표현하기 위해서는 기존의 벡터 드로잉 기능을 명령 집합으로써 묶는다면 가능하다. 가령 다음 코드를 보면 이해가 쉽다.

    /* 일반적으로 경로는 이전 명령어를 원점으로 새로운 경로를 추가하여 구축한다. moveTo()를 통해 원점을 이동한다면 새로운 경로가 시작된다. */ UIPath path; //패스 객체 생성 path.moveTo(x, y); //시작 지점을 x, y로 이동 path.lineTo(x2, y2); //x2, y2까지 직선 그리기 path.curveTo(ctrlPt1, ctrlPt2, endPt); //x2, y2 에서 endPt까지 곡선 그리기 /* close()를 호출하면 마지막 지점에서 처음 x, y까지 자동으로 선이 연결되어 닫힌 도형이 완성된다. close()를 호출하지 않으면 직전 위치에서 경로로써 끝난다. */ path.close(); path.show();

    코드 16: 경로 구축 예

    그림 31: 경로를 이용한 도형 완성 (예시)

    경로 클래스에서 제공하는 경로 명령어는 실제로 앞서 살펴본 선, 곡선 등의 메서드와 1:1 매칭되기 때문에 이들의 명령어를 명령어 집합으로 구축한 후, update()나 render() 시점에 명령어를 하나씩 확인하면서 그에 해당하는 도형 드로잉 메서드를 호출하면 된다. 경로 자체가 가지는 고유한 드로잉 알고리즘은 존재하지 않으므로 moveTo(), lineTo(), curveTo(), arcTo() 와 같은 커맨드(Command)를 리스트나 스택으로 구축하고 이들을 디스패치(dispatch)하는 과정이 경로의 핵심에 해당한다.

    /* * 벡터 드로잉 요소 커맨드 집합 */ UIPath extends UIShape: list commands; //커맨드 목록 ... /* * 이하 moveTo(), lineTo()와 같은 커맨드 추가 메서드 */ moveTo(x, y): ... self.commands.append(UIPathCommandMoveTo(x, y)); lineTo(x, y): ... self.commands.append(UIPathCommandLineTo(x, y)); curveTo(control1, control2, end): self.commands.append(UIPathCommandCurveTo(ctrl1, ctrl2, end); close(): self.commands.append(UIPathCommandClose()); ... /* * 큐잉(queueing)된 커맨드를 하나씩 디스패치하며 드로잉을 수행한다. */ render(buffer, ...): Point cur = begin = {0, 0}; Point cur = begin; foreach(self.commands, cmd) switch(cmd.type()) UIPathCommand.MoveTo: begin = cur = cmd.get(); break; UIPathCommand.LineTo: to = cmd.get(); UIVectorRenderer.drawLine(buffer, cur, to, self.geometry(), ...); cur = to; break; UIPathCommand.CurveTo: ctrl1, ctrl2, end = cmd.get(); UIVectorRenderer.drawCurve(buffer, cur, end, ctrl1, ctrl2, self.geometry()), ...); cur = end; break; UIPathCommand.Close: UIVectorRenderer.drawLine(buffer, cur, begin, self.geometry(), ...); break; ... /* * 벡터 커맨드를 구축하고 디스패치(dispatch)하는 기능을 제공한다. * UIPathCommand는 구현부가 없는 인터페이스에 해당하며 어떤 커맨드를 제공하는지 타입을 * 정의한다. * UIPathCommand를 구현하는 이하 클래스에서는 해당하는 데이터와 get()를 구현한다 */ UIPathCommandCurveTo extends UIPathCommand: Point ctrl1, ctrl2, end; // CurveTo에 해당하는 데이터 constructor(ctrl1, ctrl2, end): self.ctrl1 = ctrl1; self.ctrl2 = ctrl2; self.end = end; super(UIPathCommand.CurveTo); /* CurveTo에 해당하는 데이터를 반환한다. */ get(): return self.ctrl1, self.ctrl2, self.end;

    코드 17: UIPath 클래스 핵심 구현부

    경로를 이용하면, svg와 같은 벡터 리소스에 기록되어 있는 여러 도형 조합을 하나의 입력 시퀀스로서 구축할 수 있기 때문에 보다 효율적이다. 이는 벡터 리소스 출력물을 하나의 결과물로서 간주할 수 있으며 사용자는 여러 도형을 일일히 구축하거나 조작할 필요가 없으며 어떤 속성 변환을 경로 내에 존재하는 모든 도형에 공통적으로 적용할 수도 있다. 실제로 UI 앱 개발자가 벡터 드로잉 인터페이스를 직접 호출하여 화면을 구성하기 보다는 벡터 리소스로부터 데이터를 읽어오는 것이 구현 관점에서 더 바람직하기 때문에 벡터 리소스 파일을 불러오는 기능을 제공하는 것이 필요하다.


    그림 32: UIPath를 통한 SVG 벡터 드로잉 수행


    이론적으로, Vector 클래스는 SVG 파서를 이용하여 SVG 원시 데이터로부터 유효한 데이터를 가공한 후, 이를 UIPath의 커맨드로 입력할 수 있다. 이는 SVG 뿐만 아니라 다양한 벡터 리소스에 대해서도 동일하게 적용가능하다. UIVector는 사용자가 직접 구축해야할 다양한 벡터 도형을 감추고 하나의 벡터 리소스를 불러올 수 있는 인터페이스 제공함으로써 벡터 결과물을 출력할 수 있도록 도와준다. UIVector 클래스는 파일을 지정하는 path() 메서드를 기본적으로 제공한다.

    한편, 폴리곤을 그리기 위해서는 완성한 경로를 이용하여 색상을 채우는 작업이 필요하다. 폴리곤은 기하학적인 형태를 구성하고 있기 때문에 다른 도형과 같이 수식을 통하여 그리기는 어렵다. 가장 단순하지만 효율적인 방법은 경로의 y축 최상단부터 최하단까지 반복하면서, 가로로 도형을 그려나가는 방법이다. 각 선을 왼쪽에서 오른쪽으로 그리는 과정에서 현재 픽셀의 위치가 도형의 내부인지 외부인지를 판단할 수 있다. 한 선이 시작되면, 해당 선의 y 위치를 포함하는 선들을 우선 간추려낸다. 이 때, y 위치에 해당하는 x 값을 도출할 수 있으며 이들을 정렬하면 우리는 해당 선의 어디서부터 어디까지 색상을 채워야 하는지를 결정할 수 있다. 가장 먼저 교차하는 선은 도형의 외곽선에 해당하기 때문에 여기서 픽셀을 그리기 시작한다. 이 후 x 값을 증가시키다가 두 번째 선과 교차한다면, 이제는 도형을 벗어나기 때문에 픽셀 그리기를 멈추고 이 후 다시 다른 선과 교차한다면 다시 도형에 진입하기 때문에 색상을 채울 수 있다. 이를 반복하면 다음 그림과 같이 도형을 완성할 수 있다.

    그림 33: 충돌탐지를 이용한 기하 도형 드로잉 예시

    그림 33의 경우 앞서 언급한 방식을 이용한다면 높이 y에서의 드로잉을 수행할 영역은 (x1 ~x2) , (x3 ~ x4), (x5 ~x6) 세 부분으로 정할 수 있다. 여기서 문제는, 우리에게 주어진 인수는 y값에 해당하므로 경로의 각 커맨드에서는 y값으로부터 x값을 도출할 수 있는 기능이 필요하다. 이는 앞서 살펴본 수식의 역산에 해당된다.

    다음 코드는 이 방식의 핵심 로직의 뼈대를 보여준다.

    /* * 폴리곤을 그리는 메서드 * commands: UIPathCommand */ UIVectorRenderer.drawPolygon(buffer, commands, ...): ... //도형의 시작과 끝 y좌표 Var startY, endY; foreach(commands, cmd) //각 커맨드가 도달할 수 있는 y의 min,max 값을 도출하여 startY, endY를 구한다. ... for (y = startY; y < endY; y++) list xList; //a. 현재 y위치에서 충돌하는 선들의 x좌표값을 구한다. xList = findIntersects(commands); //b. a에서 구한 x 좌표값을 오름차순으로 정렬한다. sortAscending(xList); //c. b에서 준비된 x좌표값을 이용하여 드로잉을 수행한다. for (i = 0; i < xList.size() - 1; i+=2) Var xStart = xList[i]; Var xEnd = xList[i+1]; //(x, y)에 해당하는 픽셀을 그린다. for (x = xStart; x < xEnd; x++) bitmap[y * lineLength + x] = 0xffffffff;

    코드 18: UIPath 클래스 핵심 구현부

    위 코드는 정상적으로 동작은 하지만, x, y의 충돌위치를 구하는 작업은 다소 비효율적인 부분에 해당된다. 도형의 형태가 변하지 않는다고 가정하면 x, y의 충돌위치는 캐싱하는 것이 바람직하며 이후에는 캐싱된 좌표를 UIVectorRenderer에 바로 전달함으로써 별다른 오버헤드 없이 래스터라이징을 수행할 수 있다. 이러한 방식은 이후에 살펴볼 RLE(Run Length Encoding) 알고리즘 구현에 해당되므로 여기서는 설명을 생략하도록 한다.

    여기까지 우리는 도형을 그리는 기본 수식과 구현 로직에 대해서 살펴보았다. 트릭과 최적화보다는 기본 구현 방식에 충실하였기 때문에 성능 개선 부분에 대해서는 고민할 여지가 남아있다. 추가로, 앨리어싱(Anti-Aliasing)은 렌더링 퀄리티에 큰 영향을 미치는 부분에 해당하므로 이 역시, 반드시 개선해야 할 부분에 해당된다. 앨리어싱은 흔히 계단 현상으로 불리며 보간을 통해 픽셀 사이의 중간 픽셀을 생성하여 보다 부드러운 모서리를 생성하는 앤티에일리어싱 기법을 적용하면 이 역시 개선이 가능하다.

    그림 34: 앤티에일리어싱을 통한 렌더링 품질 향상 (좌:미적용, 우:적용)

    앤티에일리어싱 기법에 대해서는 이후에 별도로 다루도록 한다.

    잘 알려진 Bresenham의 알고리즘을 이용하면 정수 연산으로도 도형을 완성할 수 있는 최적화된 구현이 가능하다. Bresenham은 화면에 매핑될 픽셀이 정수라는 점에 기안하며 수학적 계산으로부터 픽셀 배치의 패턴을 정규화하여 보다 빠른 픽셀 위치 계산이 가능하다. Bresenham의 알고리즘은 앤티에일리어싱 효과까지 표현이 가능하다. Bresenham의 구현법이 궁금하면 다음 링크를 참조하자. http://members.chello.at/~easyfilter/bresenham.html


    5. 채우기

    5.1 단색 채우기

    도형 그리기를 완성하면 이제 색상을 채울 차례다. 색상을 채우는 메커니즘은 크게 단색과 그래디언트 두 부분으로 나눌 수 있다. 단색은 지정된 하나의 색상을 도형 전체에 적용하기 때문에 특별한 구현이 필요가 없다. 사용자가 지정한 색상을 얻어와서 드로잉 단계에서 적용하기만 하면 된다. 색상을 지정하기 위해 UIFilllSingleColor와 같은 클래스를 제공할 수 있으며 생성한 객체를 UIShape에 전달해 준다면 UIShape는 드로잉 시점에서 UIFillSingleColor로부터 색상 정보를 전달받을 수 있을 것이다.

    //사각형 생성 UIRect shape; shape.geometry(100, 100, 200, 200); shape.show(); //도형을 채울 색상을 지정 UIFillSingleColor fill; fill.color(UIRGBA(100, 100, 255, 255)); //도형에 색상 지정 shape.fill(fill);

    코드 19: 채우기 사용 예제

    fill.color()에 지정한 색상은 R, G, B, A 각 채널별 값을 직접 지정할 수도 있지만, 범용적으로 사용되는 색상에 대해서는 UIRGBA.Blue, UIRGBA.SkyBlue 등의 이름을 미리 정의하여 편의를 제공할 수도 있다.

    UIRect.render(buffer, ...): ... //UIRect는 드로잉 사각 영역과 오브젝트 영역을 벡터 렌더러에게 모두 전달한다. UIVectorRenderer.drawRect(buffer, self.rect, self.geometry(), self.fill(), ....); ... /* * 사각형을 그리는 메서드 * buffer: NativeBuffer * rect: 드로잉할 사각 영역 (타입: Geometry) * clipper: 클립 영역 (타입: Geometry) * fill: 채우기 색상 (타입: UIFill) */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, fill, ...): ... /* 여기가 사각형을 그리는 실제 로직! 픽셀 색상은 fill로부터 얻어온다. 보다 나은 성능을 위해서 색상을 루프 밖에서 미리 구할 수도 있다. */ for (y = 0; y < rect.h; ++y) for (x = 0; x < rect.w; ++x) bitmap[y * lineLength + x] = fill.color();

    코드 20: 채우기 구현 로직

    보다 복잡한 부분은 그래디언트 채우기에 있다. 여러 그리기 툴에서 팔레트를 보았다면 조금 더 이해가 쉬울 것이다. 그래디언트는 연속된 이웃 색깔을 특정 영역 내에 채우는 효과를 보여주는데 여기서는 주로 많이 사용되는 선형과 원형 그래디언트를 구현해 보도록 한다.

    그림 35: 그래디언트 효과 대표적인 예 (Corel Painter)


    5.2 선형 그래디언트

    선형 그래디언트(Linear Gradient 또는 Axial Gradient)는 그래디언트 효과가 펼쳐질 공간의 두 꼭지점 그리고 보간할 다수의 색상의 정보가 필요하다. 일단은 이해를 쉽게 하기 위해 오른쪽 방향의 두 색상을 보간하는 그래디언트를 생각해 보자. 이 경우 그래디언트의 시작점과 끝점(p1, p2) 그리고 두 색상 정보 (C1, C2)가 주어진다. 두 색상을 선형 보간하기 위해서는 시작 지점부터 현재 그릴 픽셀의 위치(p3)에 해당하는 이동지점 0 ~ 1 사이의 정규값(p)을 구한 후, 이 값을 이용하여 색상을 보간한다(C3).

    그림 36: 선형 그래디언트 보간 수식

    문제를 조금 더 응용해 보자. 임의의 방향을 이루는 선형 그래디언트의 경우에는 어떻게 해야 할까? 이 경우, 현재 그리는 픽셀 위치(p4)로부터 정규값(p)을 구하는 것이 핵심이다. 컴퓨터 명령어 처리 방식과 메모리의 구조 상 픽셀값을 기록하는 방향의 우선 순위는 일반적으로 가로축에 해당한다. 이를 고려한다면, 정규값을 구하기 위해서는 현재 픽셀 위치로부터 벡터(V1)을 구한 후, 이를 그래디언트 방향의 방향 벡터(V)에 투영하여 도출한 벡터(V2)로부터 실질적인 위치 p3를 구할 수 있다. 그리고 앞서 살펴본 선형 그래디언트 구현식을 통해 정규값과 색상 값을 구할 수 있다. p3에 위치한 색상 값은 우리가 구하고자 하는 현재 픽셀 위치의 색상 값과 사실상 동일하다.

    그림 37: 선형 그래디언트 구현식

    참고로, cosA 값은 두 벡터의 내적으로부터 추론할 수 있다.

    그림 38: 벡터의 내적

    세 개의 색상을 조합하기 위해서는 앞서 두 색상을 보간하는 방식을 반복적으로 수행하면 된다. 그래디언트를 채울 공간은 동일하게 하나지만, 개입하는 색상의 정보가 늘어나기 때문에 각 색상이 개입할 위치 정보 역시 추가적으로 필요하다. 이러한 개입되는 색상의 위치는 좌표 값으로 지정할 수도 있지만 정규값으로 지정하는 것도 가능하며 이론상 개입할 수 있는 색상의 개수는 제한이 없다.

    //둥근 사각형 도형 생성 UIRoundRect shape; shape.geometry(0, 0, 200, 150); shape.cornerRadius(0.075); shape.show(); //도형을 채울 선형 그래디언트 UIFillLinearGradient fill; //선형 그래디언트의 영역 지정 (시작점, 끝점) fill.region(0, 0, 200, 150); /* 선형 그래디언트의 색상 지정 (위치, RGBA 색상). 각 색상의 위치값을 주의깊게 보자. 위치는 0 ~ 1 사이의 범위로 제한한다. */ fill.addColorStop(0.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)); fill.addColorStop(0.5, UIRGBA(255, 255, 255, 255)); fill.addColorStop(1.0, UIRGBA(255, 255, 0, 255)); //도형에 채우기 지정 shape.fill(fill);

    코드 21:선형 그래디언트 채우기 사용 예제

    그림 39: 세 개의 색상이 개입된 선형 그래디언트 출력 도식화

    그림 40: 그래디언트 방향에 따른 출력 결과

    그림 41: 개입 색상 수에 따른 출력 결과


    세 개 이상의 색상이 그래디언트에 개입하는 경우, 인접한 두 색상끼리 색상 보간을 수행한다. 그림 39의 경우에는 {Stop1, Stop2}과 {Stop2와 Stop3} 이렇게 두 쌍의 선형 보간이 발생한다. 이 때 그래디언트 방향 벡터는 공유하되 정규값의 대상은 그래디언트 전체 공간이 아닌 두 점 사이가 된다. 결과적으로, 선형 그래디언트에서 한 픽셀의 색상을 구하기 위해서는 다음과 같은 로직을 구현한다.


    그림 42: 복수 색상의 선형 그래디언트 구현식

    /* * 사각형을 그리는 메서드 * buffer: NativeBuffer * rect: 드로잉할 사각 영역 (타입: Geometry) * clipper: 클립 영역 (타입: Geometry) * fill: 채우기 색상 (타입: UIFill) */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, fill, ...): ... /* 여기가 사각형을 그리는 실제 로직! 픽셀 색상을 구하기 위해 그릴 위치 좌표를 추가로 전달한다. */ for (y = 0; y < rect.h; ++y) for (x = 0; x < rect.w; ++x) bitmap[y * lineLength + x] = fill.color(x, y); /* * 선형 그래디언트 픽셀값 구하는 메서드 */ UIFillLinearGradient.color(x, y): //예외처리: 개입하는 색상이 한 개이므로 이경우 단일 색상과 동일하다. if (self.colorStop.length() == 1) return self.colorStop[0].color; //그래디언트 방향 벡터 (V) UIVector2 vecDir = UIVector2(self.end - self.start); vecDir.normalize(); // (x, y) / Square Root(x * x + y * y) //구하고자 하는 픽셀의 벡터 (V1) UIVector2 vecCur = UIVector2(x - self.start.x, y - self.start.y); //벡터 투영을 통해, 그래디언트 방향 벡터로부터 V1의 위치를 구한다. Var cosA = (vecDir.x * vecCur.x + vecDir.y * vecCur.y); cosA /= (vecDir.length() * vecCur.length()); vecCur = (vecDir / vecDir.length()) * (vecCur.length() * cosA); Var progress = vecCur.length() / UIVector2(self.end - self.start).normalize(); //루프를 돌며 vecCur가 속한 색상의 세그먼트를 찾아서 최종 색상을 계산한다. for (idx = 0; idx < self.colorStop.length() - 1; idx++) UIFillColorStop stop1 = self.colorStop[idx]; UIFillColorStop stop2 = self.colorStop[idx + 1]; //vecCur가 속한 색상 세그먼트인지? if (progress < stop1.pos || progress >= stop2.pos) continue; //색상 세그먼트 공간에서의 p 값을 구한다. UIVector2 vecSegment = (vecDir * stop2.pos) - (vecDir * stop1.pos); vecCur -= (vecDir * stop1.pos); Var p = vecCur.length() / vecSegment.length(); //두 색상을 보간한 값을 반환 return {stop1.color.r * p + stop2.color.r * (1 - p), stop1.color.g * p + stop2.color.g * (1 - p), stop1.color.b * p + stop2.color.b * (1 - p), stop1.color.a * p + stop2.color.a * (1 - p)};

    코드 22: 선형 그래디언트 픽셀 계산 로직


    앞서 살펴본 수학적 풀이를 그대로 코드로 작성하고 있으므로 이해하기는 쉽지만 매 픽셀마다 코드 22와 같은 로직을 수행하기엔 다소 부담스러울 수도 있다. 여유가 된다면 캐싱 및 여러 최적화 기법을 검토해 볼 수 있지만 여기서는 원초적인 방법을 이해하는 것으로 일단 만족하도록 하자.


    5.3 원형 그래디언트

    선형 그래디언트를 이해하면 원형 그래디언트는 더 이상 어려운 문제가 아니다. 원형 역시 선형과 마찬가지로 그래디언트 방향 벡터와 현재 픽셀 위치로부터 정규값을 구하기만 하면 된다. 다만 선형과 달리 원형은 원을 중심으로 360도 전 방향으로 그래디언트가 펼쳐지는 차이가 있으며 원형 그래디언트의 방향 벡터는 원형 그래디언트의 초점(focal)로부터 현재 픽셀 위치 좌표의 차를 구해주는 것만으로도 구할 수 있기 때문에 어려운 계산은 딱히 존재하지 않는다. 대신, 매 픽셀마다 독립적인 방향 벡터를 구해야 하며, 초점으로부터 현재 픽셀까지의 거리를 구한 뒤 픽셀이 어느 색상 세그먼트에 속한지를 계산해야 한다. 이 후 선형 그래디언트와 똑같이 해당 세그먼트에 걸쳐 있는 두 색상을 이용하여 보간을 수행한다.

    그림 43: 원형 그래디언트 구현식

    그림 44: 초점 변화에 따른 출력 결과

    //원 도형 생성 UICircle shape; shape.position(200, 200); shape.radius(100); shape.show(); //도형을 채울 원형 그래디언트 UIFillRadialGradient fill; //원형 그래디언트의 초점. 그래디언트 공간 내 (0 ~ 1, 0 ~ 1) 사이의 범위로 제한한다 fill.focal(0.5, 0.5); //원형 그래디언트의 반경 fill.radius(100); /* 원형 그래디언트의 색상 지정 (위치, RGBA 색상). 각 색상의 위치값을 주의깊게 보자. 위치는 0 ~ 1 사이의 범위로 제한하며, 0은 초점, 1은 원형의 외곽 경계점을 가리킨다. */ fill.addColorStop(0.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)); fill.addColorStop(0.5, UIRGBA(255, 255, 255, 255)); fill.addColorStop(1.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)); //도형에 채우기 지정 shape.fill(fill);

    코드 23: 원형 그래디언트 채우기 사용 예제

    /* * 원형 그래디언트 픽셀값 구하는 메서드 */ UIFillRadialGradient.color(x, y): //예외처리: 개입하는 색상이 한 개이므로 이경우 단일 색상과 동일하다. if (self.colorStop.length() == 1) return self.colorStop[0].color; //구하고자 하는 픽셀의 벡터 UIVector2 vecCur = UIVector2(x - self.focal.x, y - self.focal.y); //방향 벡터 UIVector2 vecDir = vecCur.Normalize(); Var progress = vecCur.length() / self.radius; //루프를 돌며 vecCur가 속한 색상의 세그먼트를 찾아서 최종 색상을 계산한다. for (idx = 0; idx < self.colorStop.length() - 1; idx++) UIFillColorStop stop1 = self.colorStop[idx]; UIFillColorStop stop2 = self.colorStop[idx + 1]; //vecCur가 속한 색상 세그먼트인지? if (progress < stop1.pos || progress >= stop2.pos) continue; //색상 세그먼트 공간에서의 p 값을 구한다. UIVector2 vecSegment = (vecDir * stop2.pos) - (vecDir * stop1.pos); vecCur -= (vecDir * stop1.pos); Var p = vecCur.length() / vecSegment.length(); //두 색상을 보간한 값을 반환 return {stop1.color.r * p + stop2.color.r * (1 - p), stop1.color.g * p + stop2.color.g * (1 - p), stop1.color.b * p + stop2.color.b * (1 - p), stop1.color.a * p + stop2.color.a * (1 - p)};

    코드 24: 원형 그래디언트 픽셀 계산 로직


    6. 스트로크

    원래 스트로크 용어는 붓터치 기법에서 유래한다. 유화 캔버스에서 붓터치 기법을 통해 얼마나 다양한 효과를 표현할 수 있는지 이해하고 있다면 벡터 그래픽스 엔진에서의 스트로크는 명색이 다소 초라할 수준일 수도 있다. 실제로 일반 벡터 그래픽스 엔진에서는 정형화된 몇 가지 패턴을 제공함으로써 도형의 외곽선을 부각하는 정도로 사용된다. 하지만 어도비 포토샵, 코렐 페인터 등의 전문 드로잉 툴에서 제공하는 실생활 미술에 가까운 다양한 붓터치 효과는 앱 자체 또는 별도의 엔진을 통해 제공하는 것으로 보인다. 붓터치 효과는 특수 페인팅 기술에 가깝기 때문에 UI 벡터 엔진에서 이를 제공하는 것은 그다지 효율적이지 못하다.

    그림 45: 다양한 붓 터치 효과 (Corel Painter)

    UI 벡터 엔진에서 스트로크를 사용하기 위해서는 스트로크 객체를 생성하고 관련 옵션을 지정한 후 그리고자 하는 도형에 생성한 스트로크를 연결해 줌으로써 가능하다. 우선 빠른 이해를 위해 스트로크 사용자 코드를 살펴보자.

    UILine line; //선 생성 line.from(100, 100); //시작점 line.to(150, 150); //끝점 line.show(); UIStroke stroke; //스트로크 객체 생성 stroke.width(10); //스트로크 두께 stroke.join(UIStroke.JoinMiter); //스트로크 연결점 (그림 13 참조) stroke.lineCap(UIStroke.LineCapButt); //스트로크 끝지점 (그림 14 참조) stroke.color(UIRGBA.Black); //스트로크 색상 line.stroke(stroke); //스트로크를 도형에 적용 //이 후 fill 설정 ...

    코드 25: 스트로크 사용 예

    실제로 도형, 채우기 그리고 스트로크 이 세 가지 요소가 벡터 드로잉 구성 요소로서 하나의 컨텍스트를 갖춘다. 카이로와 같은 이미디어트 모드의 벡터 엔진의 경우, 채우기와 스트로크 등의 드로잉 정보를 사용자가 직접 드로잉할 시점의 대상에 맞게 변경해 주면서 컨텍스트를 관리해야 하는 반면, 리테인드 모드를 모방하는 본 예제는 최초 대상 객체에 한번 지정해 주는 것만으로 충분하다.

    스트로크 드로잉은 사실상 선 구현의 연결선 상에 존재한다. 앞서 살펴본 선 드로잉 로직 기반으로 선의 두께, 조인, 대쉬 스타일과 정렬 기능을 확장한다면 스트로크의 기본은 완성된다. 다행히도 이러한 부분은 앞서 살펴본 도형 그리는 기법에서 벗어나지 않기 때문에 여기서는 선의 두께를 표현하는 방법에 좀 더 집중한다.

    스트로크 드로잉의 알고리즘은 Bresenham의 기법을 더 연구한 후 응용할 수 있다. 다른 접근법으로는 도형 그림을 먼저 완성한 후, 도형이 그려진 드로잉 버퍼를 스캔하면서 색상이 존재하는 픽셀과 존재하지 않는 픽셀, 즉 도형의 외곽선을 기준으로 스트로크를 추가로 덧대어 구축할 수도 있다. 하지만 여기서는 앞절에서 살펴본 각 도형을 그리는 단계에서 도형의 테두리는 스트로크를 적용하여 별도로 처리하는 방식으로 접근해 보고자 한다.

    스트로크를 그리기 위해 선의 두께를 표현하는 방법을 일단 살펴보자. 직선 드로잉에서 살펴본 1픽셀 두께의 직선을 그리는 방법을 이해했다면 그렇게 어렵게 다가오지 않을 수도 있다. 가장 쉬운 접근법은 연속된 좌표로부터 위치를 바꿔가며 동일한 직선을 여러번 그림으로써 두께가 존재하는 직선을 표현하는 방법이다. 예를 들자면, 두께가 2인 선을 그리는 작업은 두께가 1인 선을 두 번 그리는 것과 동일하다. 하지만, 두께가 점점 증가한다면?

    선을 여러겹 출력하여 두께를 표현하는 방식에서는 선의 시작점과 끝점을 잘 계산하는 것이 중요하다. 하지만, 선의 각 꼭지점을 단순 평행 이동 하는 것만으로는 안된다는 점에서 다소 회의적이다. 특히 곡선에서 이러한 제약은 쉽게 드러난다.

    그림 46: 선 두께 표현 결과 (상: 단순 평행 이동, 하: 실제 원하는 결과)

    그림 47: 두께를 표현하기 위한 곡선(점선)의 단순 평행 이동 결과

    그림 46 상단 출력 결과를 보면, 단순 평행 이동으로는 선의 끝지점이 잘린 것처럼 표현될 수 있기 때문에 적절히 균형을 맞추며 수직, 수평으로 번갈아 이동하면서 선을 여러번 출력하는 것이 필요하다는 것을 알 수 있다. 하지만 그림 47을 보면 곡선의 경우 단순 패턴을 통한 위치 계산은 결코 깔끔하게 마무리 되기 어렵다. 심지어, 이러한 접근법은 경우의 수에 따라 로직이 훨씬 더욱 복잡해 진다. 물론, 경우의 수를 모두 보완하면 충분히 기능적으로 완성 가능하지만, 또다른 문제는 선의 두께가 두꺼울 수록 성능은 그다지 효율적이지 않게 된다는 점에 있다. 우리는 가급적 메모리 캐시(Cache) 효율을 활용할 수 있는 픽셀 출력 방식을 고민해야 하고 특히 대쉬 선의 경우, 선은 더이상 선이 아닌 연속된 도형의 집합에 가까워진다.

    그림 48: 두께가 있는 대쉬 선


    결국, 여기서 짚어볼 핵심은 우리는 두께가 존재하는 선을 선이 아닌 또다른 다각형으로 간주할 수 있다는 점이다.

    그림 48는 점선의 한 조각을 확대해서 보여준다. 점선의 각 조각을 하나의 폴리곤으로 간주한다면 어떨까? 조각의 외곽선 정보를 추출할 수 있다면, 네 개의 직선으로 구성된 UIPath를 만들고 이를 폴리곤으로서 도형을 완성할 수 있다. 만약, 이러한 직선이 대각선이 아니라 수직 또는 수평선이라면 점선 조각은 정확히 사각형과 일치하기 때문에 사각형의 네 꼭지점을 찾는 것은 매우 간단하다. 그리고 직사각형(또는 정사각형)을 중심으로 회전 각도를 구할 수 있다면 대각선의 최종 꼭지점의 좌표도 계산을 통해 구할 수 있다.

    우선은 이를 확인하기 위해 대쉬 스타일은 배제한 채, 하나의 직선을 구현해 보자. 코드 25는 넓이 10, 길이가 70.71 (정확히는 70.710678. 두 점의 사이의 거리를 구하는 식을 통해 계산)인 사각형에 해당한다. 이 사각형의 중심을 원점으로서 각 꼭지점의 상대 위치를 구할 수 있으며 실제 그리고자 하는 대각선을 가리키는 벡터를 투영과 내적 수식을 통해 사이각 A도 구할 수 있다. 사이각을 구하면, 회전 행렬을 이용하여 각 꼭지점의 회전 후 위치 좌표를 구한다.

    그림 49: 회전 사각형의 꼭지점 좌표 구하기

    사이각의 경우, 각도가 시계 방향 또는 반시계 방향인지에 대한 정보가 없기 때문에 이 경우 내적하고자 하는 V3 또는 V4 벡터의 x 좌표값이 양수인지 음수인지를 통해 구분하도록 하자. 이와 관련된 구현부는 단순한 수식의 표현에 그치지 않으므로 여기서는 생략한다.

    곡선의 경우를 살펴보자, 원이나 부채꼴의 둘레는 중점으로부터 반지름의 값을 조정함으로써 쉽게 구할 수 있다. 하지만 베지어, 스플라인 곡선의 경우에는 원래 곡선으로부터 부피를 표현하는 곡선의 양변을 구해야 한다. 이는 곡선의 방향 벡터로부터 법선 벡터 또는 90도 회전 벡터를 통해 가능하며 이 법선 벡터에 선의 두께를 반영하면 곡선의 각 변에 위치한 점을 정확히 찾을 수 있다.

    그림 50: 곡선의 방향 벡터로부터 변을 가리키는 법선 벡터 (V1 ~ Vn)

    이 때 양 변에 위치한 점을 구하기 위해 이를 계산하는 시점과 횟수를 결정하기 위한 간격(interval)을 결정할 필요가 있는데 간격이 좁을수록 두 변의 정확도는 증가하지만 그만큼 계산양도 많아진다. 하지만, 일반적인 환경이라면 매 1픽셀마다 변의 위치를 계산해도 별 무리가 없다. 다만 곡선의 진행 방향에 있어서 방향 벡터가 변하지 않은 경우에는 이러한 계산을 생략하는 것도 최적화에 도움이 된다. 계산을 통해 구한 각 변의 점을 연결하면 곡선의 테두리는 완성된다.

    /* 곡선의 정확한 표현을 위해서는 interval를 더 낮게 설정한다. 여기서는 0.01로 가정.*/ for (i = 0; i < 1; i += interval) /* 베지어 곡선 공식(그림 30 참조)을 이용하여 곡선의 전체 구간 0 - 1 중 인자로 전달한 구간의 좌표 값을 반환 받는다. */ Point p1 = bezierCurvePos(i); Point p2 = bezierCurvePos(i + interval); /* 두 점으로부터 방향 벡터를 계산한다. */ Vector dir = p2 - p1; dir.normalize(); /* 방향 벡터을 90회전하여 법선 벡터를 구한다. */ v * mRotate; v.normalize(); /* 법선 벡터를 선 두께의 절반만큼 증가시키면 변에 위치한 점을 구할 수 있다. 이 벡터를 뒤집으면 정확히 반대편 변을 가리킨다. */ v *= (lineWidth * 0.5); /* 현재 곡선의 위치에서 구한 양변 점의 위치. v1, v2를 이전 루프의 v1, v2와 각각 연결해 나가면 두께가 존재하는 곡선이 완성된다. */ v1 = p1 + v; v2 = p1 - v1;

    코드 26: 곡선의 변을 찾기 위한 주요 로직

    대쉬 스타일이 적용된 선의 경우, 선의 연속된 지점의 끝 즉, 생략 구간을 파악하는 것이 중요한데 선 전체 길이를 0 ~ 1 사이로 정규화시키면 계산이 보다 간단해진다.

    대쉬 스타일은 스타일을 미리 규격화하는 대신 사용자가 임의의 패턴을 자유롭게 지정할 수 있도록 인터페이스를 제공하는 것이 더욱 유연하다.

    /* 대쉬 패턴은 배열을 통해 사용자가 임의로 만들 수 있다. */ dashPattern = {50.0, //선 구간 10.0, //생략 구간 10.0, //선 구간 10.0}; //생략 구간 /* 스트로크에 적용, 4는 dashPattern 요소 길이 */ stroke.dash(dashPattern, 4);

    코드 27: 스트로크 대쉬 스타일 적용 예

    그림 51: 코드 27 출력 결과

    대쉬 선을 구현하기 위한 엔진 코드는 여기서는 생략한다. 핵심은 대쉬 패턴으로 지정한 값의 단위가 픽셀이라고 가정하고 전체 길이 중에서 어느 구간이 선이고 어느 구간이 생략 구간인지를 계산하는 것이다. 이를 계산한 후, 앞서 살펴본 개념에 적용하여 직선과 곡선의 대쉬 패턴을 구현하는 것이 가능하다.

    경로를 구축하는 과정에서 스트로크의 연결지점을 표현하는 방법으로 조인 속성을 지정할 수 있다. 그림 3.13을 확인해 보면 대표적인 조인 속성으로 miter, round, bevel이 있으며 이러한 특성을 시각적으로 표현하기 위해서는 스트로크 두 선의 끝 모서리를 연결하는 방식에 집중해야 한다.

    그림 52: 조인 특성에 따른 스트로크 연결 결과

    miter는 두 선이 교차하는 지점까지 선을 확장한다. 연결된 두 스트로크 선의 방정식을 이용하여 두 선이 만나는 지점을 찾은 뒤, 그 구간까지 선을 확장하여 miter를 위한 도형 조각을 완성해야 한다. 그림 3.52 miter의 비어있는 영역이 추가로 그려야 할 도형에 해당하며 스트로크를 우선 그린 후, miter를 위한 폴리곤을 추가로 그린다.

    round의 경우, 두 선의 끝 외각 꼭지점을 토대로 부채꼴을 추가로 완성하면 된다. 앞절에서 살펴본 부채꼴 그리는 로직을 그래도 활용가능하다. 원래 두 선이 끝나는 점을 원의 중심으로 하여 선의 넓이의 절반을 원의 반지름으로 지정한다. 원의 중심으로부터 두 꼭지점을 가리키는 벡터를 통해 부채꼴이 그려야할 각도를 계산한다. 스트로크를 그린 후에는 round를 위한 부채꼴을 추가로 그린다.

    마지막으로 bevel은 두 선 끝 외각 꼭지점을 직선으로 그래도 연결해 준다. miter와 마찬가지로 bevel을 위한 도형 조각을 추가로 완성해야 하는데 기존 폴리곤 로직을 그래도 활용할 수 있다.

    조인의 구현 방식을 이해한다면 라인캡 역시 크게 다를바 없기 때문에 여기서는 별도로 다루지 않도록 한다.

    스트로크는 도형을 그는 과정에서 수행가능하다. 여기서는 도형의 합병에 대해서 언급하진 않았지만 만약 여러 도형간 합병(merge)이 발생하면 스트로크의 경로도 달라질 수 있다. 각 도형마다 스트로크를 그리는대신 합병으로 완성된 최후의 폴리곤을 대상으로 스트로크가 완성되어야 한다. 반대의 경우도 마찬가지이다. 이러한 도형의 조작은 오브젝트의 update() 시점에 미리 처리하고 가공된 정보를 유지함으로써 렌더링의 성능을 높일 수 있다.

    마지막으로 다음은 코드 17를 보강하여 벡터 드로잉에서 스트로크를 추가로 그리는 로직을 의사 코드 수준으로 보여준다. 대표적으로 UIPath에 적용해 보자.

    UIStroke.update(UIShape shape): List pathList; /* stroke가 적용된 shape의 타입(사각형, 원, 곡선, 경로 등)을 토대로 stroke 폴리곤을 구축한다. 폴리곤 정보를 UIPathCommand로 구축하되, 앞서 살펴본 개념을 기반으로 대쉬, 조인, 라인캡 등의 특성을 반영하고 최종적인 UIPathCommand를 구축하여 반환한다. */ ... return pathList; UIPath.update(): /* 도형(UIPath)가 업데이트되는 시점에 stroke로부터 그려야할 스트로크 폴리곤 커맨드를 구축한다. 이 커맨드 목록은 render()에서 UIVectorRenderer로 전달되며, 또다른 폴리곤으로서 도형 위에 추가로 그리기 위한 리소스로 활용된다. 전 프레임과 비교하여 UIPath 또는 UIStroke의 정보가 변경되지 않았다면, strokeCmdList도 다시 갱신할 필요가 없다. */ self.strokeCmdList = self.stroke.update(this); UIPath.render(buffer, ...): //UIPath 도형 자체를 우선 그린다. drawPolygon()은 코드 18를 참고하자. UIVectorRenderer.drawPolygon(buffer, self.commands, clipper, fill, ...); /* strokesCmdList로부터 스트로크를 그리기 위한 벡터 커맨드 리스트를 얻어와 드로잉을 수행하며 drawPolygon() 메서드를 그대로 이용한다. */ foreach(self.strokeCmdList, strkCmds) self.drawPolygon(buffer, strkCmds, clipper, self.stroke.fill(), ...);

    코드 28: 스트로크를 추가한 드로잉 로직


    7. RLE 최적화

    RLE(Run-Length Encoding)은 데이터 압축 기법 중 하나로 연속된 동일 데이터를 하나의 데이터와 그 횟수로만 기입한다. 예를 들면, ‘aaaabbbbbccccddd’ 라는 14개의 연속된 데이터를 RLE 방식으로 압축하면 ‘a4b5c4d3’와 같이 변환되며, 이는 8개의 데이터로서 원본 대비 절반가량의 데이터 크기를 갖는다. RLE은 압축 방식 중에서도 알고리즘이 단순하여 적용하기도 쉽고 비손실이라는 특성을 가지고 있기 때문에 원본 훼손이 없는 장점을 지니고 있다. 이 압축 방식은 극단적으로 데이터가 무한히 반복될 경우 최대 99퍼센트의 압축률을 보여줄 수도 있지만, 데이터가 세 번 이상 반복되는 경우가 없다면 실질적으로 압축의 효과가 없거나 반대로 데이터가 더 커질 수도 있기 때문에 사용이 다소 제약적이다. 특히 원본 데이터에 패턴이 없고 불특정한 경우에는 RLE는 사용하기 적절하지 않다.

    벡터 그래픽스에서 RLE는 사용성이 다분하다. 최근 UI에서 벡터 그래픽스로 출력한 이미지들은 텍스처가 단순하여 동일한 색상의 픽셀이 반복되는 경향이 있는데 이러한 특성은 RLE 압축과 잘 부합한다.

    그림 53: RLE를 이용한 이미지 압축 

    그림 53은 가로 620 크기 벡터 이미지에서 특정 라인의 픽셀 데이터를 RLE를 이용하여 압축한 결과를 도식화한다. 1픽셀의 크기가 4바이트 인 경우 620 * 4 = 2480 바이트를 요구하는 반면 RLE 압축을 할 경우 12 * 4 = 48바이트로 감소하며 이는 0.01% 크기로 메모리를 절약한 셈이다.

    그럼 우리가 앞서 이야기한 벡터 렌더링 엔진에서 RLE을 어떻게 활용할 수 있을까? 벡터 UI의 경우 복잡한 계산을 통한 실시간 이미지를 생성한다는 점에서 계산량이 많을 수 있다. 만약, 한번 계산한 도형 이미지를 RLE로 저장하여 재활용한다면, 동일한 도형을 다시 그리는 과정에서 계산을 건너뛸 수 있으므로 성능 향상에 도움이 된다. 물론 생성한 벡터 비트맵 이미지를 그대로 캐싱할 수도 있다. 이 경우에는 성능상 얻는 이점도 있지만 그만큼 많은 메모리를 필요로 하기 때문에 다소 절충점이 필요하다. 특히 앱 화면에 벡터 UI 요소가 많다면 메모리 사용량은 크게 증가할 수 있다.

    사실 벡터 렌더링 엔진에서 RLE가 절대 해답은 아니다. 특히 그래디언트 채우기를 적용하는 경우라면, 도형의 매 픽셀마다 다른 데이터 정보가 필요하기 때문에 RLE는 적절하지가 않다. 대신 여기서는 벡터 엔진의 하나의 최적화 방법으로서 RLE을 적용할 수 있음을 보여주며, 그래디언트 채우기가 아닌 단색 도형의 경우, 또는 그래디언트 채우기 일지라도 색상 정보를 제외한 도형의 형태 정보만 저장함으로써 이 RLE 기법은 유효하다. 실제로 폰트의 글리프를 생성하는 프리타입(FreeType) 벡터 엔진에서도 RLE를 적용한 벡터 글리프를 드로잉하고 있으며 경우에 따라 RLE를 다른 최적화 알고리즘과 함께 잘 버물려 응용한다면 더욱 막강한 효과를 보여줄 수 있을 것이다.

    그림 53의 벡터 이미지의 경우 사실 하나의 이미지를 위해 크게 세 부분의 벡터 요소(배경, 구름, 태양. 설명을 단순화 하기 위해 태양 주위의 광선은 생략한다. )가 존재함을 알 수 있다. 달리 말하면, 배경을 위한 하나의 사각형과 두 개의 폴리곤을 이용하는데, 각 도형마다 RLE를 적용할 수 있다. (물론 사각형의 경우에는 도형 계산이 원래 단순함으로 RLE 적용을 생략하는 것이 더 효율적이다.)

    여기서는 하나의 예로서 구름을 대상으로 살펴보자. 색상 정보를 제외하고 도형의 지오메트리 자체를 기록하기 위해 매 라인마다 도형의 시작점과 끝점 정보가 필요하다. 하나의 라인 정보를 RLESpan으로서 정의하면 하나의 RLESpan은 시작점(x)와 그 길이 정보(length)를 보유하게 된다. 이러한 RLESpan은 y축으로 연속적이기 때문에 y 정보는 필요하지 않으며 대신 RLESpan을 배열을 보유하는 RLEPolygon이 y와 y축 길이 정보를 보유한다. 단색이라는 가정 하에, RLEPolygon은 해당 폴리곤의 색상 정보도 추가로 보유할 수도 있다.

    그림 53: RLE를 이용한 하나의 도형 정보 구축


    Span 기반으로 도형의 이미지 정보를 구축하면 실제 도형이 위치 정보만을 기록하기 때문에 일반 이미지와 달리 불필요한 여백 정보(그림 54의 회색 영역)를 따로 기록할 필요가 없다. 여기서는 이해를 위해 생략하였지만, 하나의 Span이 기록해야할 도형 영역은 반드시 하나라고 가정할 수 없기 때문에 RLESpan은 가변 개수의 영역을 기록할 수 있어야 한다.

    마지막으로, RLE를 벡터 렌더링 엔진에 적용하기 위해서 데이터를 인코딩하고 디코딩하는 핵심 로직을 살펴보도록 하자.


    /* * 기존 폴리곤을 그리는 메서드를 수정하여 RLE를 적용한다. * RLEData를 구축하는 것이 핵심이다. */ UIPath.update(): /* 도형에 변화가 없다면 update()를 수행할 필요가 없다. 불필요한 계산을 막는다. UIPath의 command에 변화가 있었다면 changed의 값은 true일 것이다. */ if (self.changed == false) return; /* 1. UIPath 도형 */ //도형의 시작과 끝 y좌표 Var startY, endY; foreach(commands. cmd) //각 커맨드가 도달할 수 있는 y의 min,max 값을 도출하여 startY, endY를 구한다. ... //RLE Data 구축 RLEData rleData; rleData.y = startY; rleData.length = endY - startY; //RLESpan을 구축한다. for (y = startY, i = 0; y < endY; y++, i++) list xList; //a. 현재 y위치에서 충돌하는 선들의 x좌표값을 구한다. xList = findIntersects(commands); //b. a에서 구한 x 좌표값을 오름차순으로 정렬한다. sortAscending(xList); //c. b에서 준비된 x좌표값을 이용하여 Span을 구축한다. for (i = 0; i < xList.size() - 1; i+=2) RLESpan span; span.x = xList[i]; span.length = xList[i + 1] - xList[i]; rleData.spans[i].append(span); self.rleShapeData = rleData; /* 2. 스트로크 커맨드 */ //동일한 방법으로 스트로크 RLE 데이터를 추가로 구축한다. ... self.rleStrokeData = rleData; self.changed = false; /* * update()에서 구축한 RLEData를 UIVectorRenderer로 전달한다. */ UIPath.render(buffer, ...): //UIPath 도형 자체를 우선 그린다. UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, self.rleShapeData, clipper, fill, ...); //다음으로 UIPath의 스트로크를 그린다. UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, self.rleStrokeData, clipper, self.strokefill(), ...); /* * RLE 데이터로부터 드로잉을 수행하는 메서드 * buffer: NativeBuffer * rleData: RLE 데이터 (타입: RLEData) * clipper: 클립 영역 (타입: Geometry) * fill: 채우기 색상 (타입: UIFill) */ UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, rleData, clipper, fill, ...): Var startY = rleData.y; Var endY = startY + rleData.length; //y 영역에 대해서 클리핑을 수행 ... for (y = startY; y < endY; y++) //Span을 가져와 드로잉을 수행한다. foreach (rleData.spans[y - rleData.y], span) Var startX = span.x; Var endX = startX + span.length; //x 영역에 대해서 클리핑을 수행 ... //(x, y)에 해당하는 픽셀을 그린다. for (x = xStart; x < xEnd; x++) bitmap[y * lineLength + x] = fill.color(x, y);

    코드 29: RLE을 적용한 UIPath 드로잉


    8. 정리하기

    벡터 그래픽스는 UI 엔진의 기본 핵심 기능으로서 UI를 구성하는 기본 도형부터 기하학적인 다각형을 출력하는 메커니즘을 수행한다. 이러한 도형을 조합하면 다양한 형태의 UI를 생성할 수 있는데, 보다 화려한 효과를 제공하기 위해 도형의 색상을 채우는 기능은 물론 선과 도형의 외곽선 스타일을 지정하는 기능도 제공한다.

    이번 장에서는 벡터 그래픽스의 역사와 컨셉을 살펴보았고 그동안 산업 표준으로 사용된 SVG 포맷의 스펙을 간략히 살펴보았다. 비록 SVG는 여기서 다룬 내용보다 더 광범위한 스펙을 제공하지만, 사각형, 원, 선, 곡선 등 주요 도형을 출력하기 위한 수식과 원리를 이해하였고 이들을 직접 코드로 옮겨봄으로써 SVG는 물론, 벡터 렌더링을 구현할 수 있는 기반을 다졌을 것으로 생각한다. 그뿐만 아니라, 도형의 색상을 채우기 위한 단일 색상 채우기, 선형, 원형 그래디언트 채우기 기법을 살펴보았고 스트로크를 통해 선의 스타일 및 도형의 외곽선을 출력하는 방식도 살펴보았다. 마지막으로, 보다 나은 벡터 렌더링 성능을 위해 RLE 압축 기법을 이용하여 한번 생성한 도형 정보는 캐싱하고 이를 재활용하여 출력하는 기법도 배웠다.