벡터 그래픽스(Vector Graphics)는 수식을 이용하여 도형 이미지를 생성하는 기술이다. 화소 데이터가 저장된 이미지와 달리 도형 이미지를 동적으로 생성하기 때문에 해상도에 따른 화질 저하가 발생하지 않고 데이터 크기가 작은 특장점을 갖는다. 물론 일반 이미지 포맷 대비 구현이 복잡하고 생성하고자 하는 도형 이미지가 복잡할수록 더 많은 연산을 요구하지만, 요즘은 벡터를 표현할 수 있는 다양한 파일 포맷이 존재하고 최근 프로세서의 성능이 고수준으로 향상하였기 때문에 일반적으로는 벡터 그래픽스를 실시간으로 처리하는 작업은 큰 문제가 없다고 봐도 무방하다. 한편, 벡터 그래픽스는 근본적으로 텍스처 질감을 표현할 수 없기 때문에 이미지와 함께 벡터 그래픽스를 활용하면 훌륭한 UI 결과물을 만들어 낼 수 있다. 디자인 컨셉 상 복잡하고 화려한 것보다는 단조롭지만 정결한 디자인을 선호한다면 UI 출력에 있어서 벡터 그래픽스가 좋은 대안이 될 것이다.
렌더링의 원초적인 기능은 도형을 그리는 작업이다. 캔버스가 직선, 곡선, 원 및 다각형을 그릴 수 있는 기능을 제공한다면 사용자는 이러한 도형을 조합하여 어떠한 형태의 UI 이미지도 생성할 수 있다. 벡터 래스터라이저는 벡터 그래픽스를 구현하는 래스터 엔진에 해당하며 앞장에서 살펴본 캔버스 엔진의 렌더링을 완성하는 핵심 부분에 해당한다. 이번 장에서는 벡터 래스터라이저를 어떻게 구현하고 이를 통해 렌더링 단계에서 오브젝트가 어떻게 도형을 출력할 수 있는지 이해해 보는 시간을 가져보도록 하자.
1. 학습 목표
이번 장을 통해 다음 사항을 학습해 보자.
2. 벡터 그래픽스 역사
초창기 컴퓨팅 시절 그래픽스 시스템은 벡터 그래픽스 시스템이 일반적이었다. 최초의 벡터 그래픽스 사용 사례를 조사해보면 벡터 그래픽스는 군사 또는 특수 시스템을 목적으로 개발되었는데 최초의 벡터 그래픽스 사용 사례는 미국의 SAGE 방공 시스템으로 알려져 있다. 실제로 벡터 그래픽스는 항공 시스템의 항공 경로 조작을 위한 출력장치에 적용되었고 1963년 컴퓨터 그래픽스 선구자인 MIT 이반 수더랜드(Ivan Sutherland) 박사는 TX-2 기계에서 벡터 그래픽스를 적용하였다.
3. SVG (Scalable Vector Graphics)
3.1 SVG 개요
SVG는 기본적으로 벡터를 표현하기 위한 도형 및 속성을 정의한다. 기술 가능한 도형으로는 사각형, 원, 선, 폴리곤 그리고 경로(Path)가 있으며 그 외로 이미지와 텍스트도 기술할 수 있다. 또한 SVG는 도형 효과를 위한 여러 속성을 정의하며 이러한 속성으로는 스트로크(Stroke), 필터(Filter), 그림자, 단색 및 그래디언트(Gradient) 채우기 등이 있다. 기본적으로 SVG는 출력 요소와 속성을 같이 기술함으로써 원하는 이미지를 표현한다.
SVG는 벡터 요소를 기술하는 방법을 정의할 뿐 실제 벡터 요소를 출력하는 기능을 제공하지 않는다. 대신 SVG 파일로부터 실제 렌더링 결과물 출력해주는 여러 오픈소스 프로젝트가 있으며 그 중 대표적인 프로젝트로 librsvg가 있다. 따라서 플랫폼 독자적인 SVG 출력 기능을 제공하지 않다면 librsvg 라이브러리를 활용할 수 있다. 그리고 SVG 보다 범용적인 목적의 벡터 드로잉 엔진으로 카이로(Cairo) 오픈소스 프로젝트가 있으니 참고하길 바란다. SVG에 대해 더욱 자세한 기능과 명세서를 살펴보고 싶다면 SVG 공식 튜토리얼 사이트( www.w3schools.com/graphics/svg_intro.asp)를 참고한다.
3.2 SVG 예제
- 그래디언트 채우기와 텍스트
<!-- svg 선언, 기본 사이즈 세로:150, 가로:400 -->
<svg height="150" width="400">
<defs>
<!-- 선형 그래디언트, 좌측에서 우측 방향 -->
<linearGradient id="grad1" x1="0%" y1="0%" x2="100%" y2="0%">
<!-- 그래디언트 지점 및 색상. 좌측 끝:노란색 -->
<stop offset="0%" style="stop-color:rgb(255,255,0);stop-opacity:1" />
<!-- 그래디언트 지점 및 색상. 우측 끝:빨간색 -->
<stop offset="100%" style="stop-color:rgb(255,0,0);stop-opacity:1" />
</linearGradient>
</defs>
<!-- 타원, 중심 좌표:(200, 80), 가로 반지름:85, 세로 반지름:55. 색상:grad1 참조 -->
<ellipse cx="200" cy="70" rx="85" ry="55" fill="url(#grad1)" />
<!-- 텍스트 SVG, 색상:흰색, 폰트 크기:45, 폰트명: Verdana, 위치 좌표:(150, 86) -->
<text fill="#ffffff" font-size="45" font-family="Verdana" x="150" y="86">SVG</text>
</svg>
- 스트로크
<svg height="80" width="300"> <!-- 이하 스트로크 동일 적용. 색상:검정, 스트로크 넓이:6 --> <g fill="none" stroke="black" stroke-width="6"> <!-- 경로, 시작점:(5,20), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:butt --> <path stroke-linecap="butt" d="M5 20 l215 0" /> <!-- 경로, 시작점:(5,40), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:round --> <path stroke-linecap="round" d="M5 40 l215 0" /> <!-- 경로, 시작점:(5,60), 이동 거리:(215, 0), 스트로크 라인캡 스타일:square --> <path stroke-linecap="square" d="M5 60 l215 0" /> </g> </svg>
- 다각형
<svg height="210" width="500"> <!-- 폴리곤, 정점 목록 (100,10), (40,198), (190,78), (10,78), (160,198) 채우기 색상:라임, 스트로크 색상:보라, 스트로크 넓이:5 --> <polygon points="100,10 40,198 190,78 10,78 160,198" style="fill:lime;stroke:purple;stroke-width:5;" /> </svg>
- 경로
<svg height="400" width="450"> <!-- 경로 (A-B), 시작점:(100,350), 이동 거리:(150, -300), 스트로크 색상:빨강, 스트로크 넓이:3 --> <path d="M 100 350 l 150 -300" stroke="red" stroke-width="3" /> <path d="M 250 50 l 150 300" stroke="red" stroke-width="3" /> <path d="M 175 200 l 150 0" stroke="green" stroke-width="3" /> <!-- 경로, 시작점:(100,350), 2차 베지어 곡선 P1:(150, -300), P2(300, 0) 스트로크 색상:파랑, 스트로크 넓이:5 --> <path d="M 100 350 q 150 -300 300 0" stroke="blue" stroke-width="5" /> <!-- 이하 스트로크 동일 적용. 색상:검정, 스트로크 넓이:3 --> <g stroke="black" stroke-width="3" fill="black"> <!-- 원(A): 중심 좌표:(100, 350), 반지름:3 --> <circle cx="100" cy="350" r="3" /> <circle cx="250" cy="50" r="3" /> <circle cx="400" cy="350" r="3" /> </g> <!-- 이하 텍스트 동일 적용. 폰트 크기:30, 폰트명: sans-serif, 색상:검정, 정렬:가운데 --> <g font-size="30" font-family="sans-serif" fill="black" text-anchor="middle"> <!-- 텍스트:A, 좌표:(100 - 30, 350) --> <text x="100" y="350" dx="-30">A</text> <text x="250" y="50" dy="-10">B</text> <text x="400" y="350" dx="30">C</text> </g> </svg>
3.3 SVG 효과
4. 벡터 기능 정의
앞서 살펴본 기능을 토대로 우리는 벡터 기능을 클래스 다이어그램으로 정의한다. 본 절에서 소개하는 클래스 다이어그램은 이후에 소개하는 벡터 기능 구현 방침을 보여준다.
그림 16: UIShape을 확장한 도형 클래스
UIShape는 UIFill과 UIStroke로부터 정보를 전달받고 이와 관련된 작업을 수행한다. 벡터 그래픽스 사양에 따라 채우기와 스트로크는 기능을 독립적으로 행사할 수 없으며 반드시 UIShape을 통해 동작한다. 채우기는 단일 및 선형, 원형 그래디언트 색상 채우기로 세분화하므로 UIFill은 인터페이스로서 연결고리 역할만 수행하고 실제 구현은 이를 확장한 파생 클래스에서 수행한다. 그래디언트의 복수 색상을 지정하기 위해 UIFillColor를 도입한다.
5. 도형 그리기
도형 그리기에 앞서 미리 언급하자면, 실용 엔진에서는 고성능 벡터 래스터 작업을 위해 도형 수식 연산 과정을 프로그래밍적 기교, 알고리즘 트릭으로 단순화하여 이를 최적화한다. 그뿐만 아니라 병렬화 및 하드웨어 가속을 활용하기 위해 렌더링 알고리즘을 설계한다. 일반적으로 고급 벡터 래스터라이저는 GPU 가속을 활용하지만, CPU 연산에서는 SIMD(Single Instruction Multiple Data) 벡터 연산을 활용할 수도 있다. 하지만 여기서는 여러분의 이해를 돕기 위해 기본 정석을 토대로 도형 그리기를 완성한다. 어렵고 난해한 대수학이 아닌 고등 수준의 수학 지식으로도 잘 동작하는 도형 드로잉 알고리즘을 완성할 수 있다.
우선 4절에서 살펴본 벡터 기능을 토대로 벡터 렌더러(Vector Renderer) 구현부를 살펴본다. 벡터 렌더러는 캔버스에 추가된 도형 객체로부터 채우기 및 스트로크 정보를 전달받고 래스터 작업을 수행한다. 캔버스 엔진은 객체 렌더링 시 캔버스 버퍼인 NativeBuffer를 전달하고 벡터 오브젝트는 이를 벡터 렌더러에게 전달하여 정보를 공유한다. 벡터 렌더러는 NativeBuffer를 대상으로 실제 픽셀 데이터를 기록하는 래스터 작업을 수행할 수 있다.
UICanvas.render(): if(.dirty == false) return /* 활성 객체를 대상으로 출력 버퍼에 UI를 그리는 작업을 수행. 이 때 각 개체가 그릴 대상 버퍼와 필요 정보를 인자로 전달한다. .buffer는 코드 2.7 참고 */ foreach(.activeObjs, obj) obj.render(.buffer, ...) ... /* UIObject의 파생 클래스인 UIRect는 UIVectorRenderer로 NativeBuffer를 전달하고 UIVectorRenderer는 NativeBuffer를 대상으로 래스터 작업을 수행하여 벡터 이미지를 완성한다. */ UIRect.render(buffer, ...): ... UIVectorRenderer.drawRect(buffer, ...) ...
5.1 사각형
도형 중에서도 가장 기본인 사각형부터 접근해 보자. 사각형은 대표적으로 여백을 채우는 기능으로 활용할 수 있다. 사각형은 위치와 크기 정보로 구성할 수 있는데 사각형을 그리기 위해서는 위치를 기준으로 사각형의 크기만큼 반복문을 수행하며 색상 데이터를 채우는 작업을 수행한다.
/* * 사각형 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p rect: Geometry */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, ...): Pixel bitmap[] = buffer.map() //버퍼 메모리 접근 scanLineSize = buffer.scanlineSize //bitmap 버퍼 가로 길이 //bitmap에서 사각형을 그릴 시작 위치 bitmap += (rect.y * scanLineSize) + rect.x //사각형 그리는 실제 로직! 색상은 임의로 흰색으로 지정 for(y = 0; y < rect.h; ++y) for(x = 0; x < rect.w; ++x) bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff
도형을 그릴 때 드로잉 영역의 유효성을 검증하는 작업은 선행되어야 한다. 올바르지 않은 위치로 버퍼 메모리에 접근하면 데이터 훼손 내지 프로세스가 강제 중단될 수 있다. 사각형 위칫값이 음수이거나 사각형 크기가 버퍼보다 큰 경우를 가정해 보자. 이 경우 버퍼 영역을 벗어난 영역을 잘라내는 작업을 수행한다. 사각형과 캔버스 버퍼 두 영역을 비교하고 겹치는 영역, 즉 교집합을 구하여 사각형의 새로운 위치와 크기를 구하는 작업을 선행한다. 이 작업을 클리핑(Clipping)이라고 한다.
/* * 두 사각 영역의 교집합 영역 계산 * @p rect1: Geometry * @p rect2: Geometry */ clipRects(rect1, rect2): result = Geometry(): .x = max(rect1.x, rect2.x) .y = max(rect1.y, rect2.y) .w = min(rect1.x + rect1.w, rect2.x + rect2.w) .h = min(rect1.y + rect1.h, rect2.y + rect2.h) return result //교집합 영역 반환 UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, ...): ... //클리핑을 수행하여 사각 영역을 새로 구하고 rect 대신 clipped를 이용한다. clipped = clipRects(rect, Geometry(0, 0, buffer.width, buffer.height)) ...
한편, 사용자가 지정한 도형의 드로잉 영역이 UIObject 경계 영역(Geometry)을 벗어난 경우를 고려해 보면 UIObject를 뷰포트(Viewport)로서 도형의 클리핑에 활용할 수 있다. 이 경우 온전한 도형을 그리기 위해서는 객체 영역은 도형보다 크거나 같아야 한다. 이 동작을 토대로 객체 영역 정보를 벡터 렌더러에 추가로 전달하여 클립 계산에 활용한다.
/* * 사각형 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p rect: Geometry * @p clipper: Geometry */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, ...): ... //버퍼 영역을 벗어나지 않도록 클리핑 수행 clipped = clipRects(rect, Geometry(0, 0, buffer.width, buffer.height)) //제시된 clipper를 대상으로 추가 클리핑 수행 clipped = clipRects(clipped, clipper) ... UIRect.render(buffer, ...): ... /* 사각 영역과 오브젝트 영역 모두 벡터 렌더러에 전달. 오브젝트 영역은 클립 영역으로 활용된다. */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, .rect, .geometry, ...) ...
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클리핑과 컬링 그래픽스 시스템에서 클리핑과 컬링은 드로잉 영역을 최적화하고 성능을 향상하는 목적으로 활용된다. 클리핑은 드로잉 대상으로부터 가시 영역을 벗어난 부분을 제거하여 래스터 영역을 최소화한다. 결과적으로 실제 화면에 보이는 부분만 추려내기 때문에 드로잉 대상 객체의 기하 정보와 뷰포트 영역 간 교집합을 계산하는 것이 알고리즘 핵심이다. 일반적으로 클리핑은 래스터 단계 직전에 수행한다. 반면, 컬링(Culling)은 보다 추상적인 개념으로서 오브젝트 단위로 계산을 수행할 수 있다. 때문에 컬링은 응용 단계에서 수행하며 오브젝트가 뷰포트 내지 카메라 가시 영역에 존재하는지 판단함으로써 드로잉 대상 후보를 사전에 결정한다. 대표적으로 3D 그래픽스 시스템에서는 프러스텀(Frustum), 오클루전(Occlusion) 그리고 후면(Back-face) 컬링 기법을 언급할 수 있다. 프러스텀 컬링은 드로잉 대상 객체가 3차원 공간상에서 카메라의 가시 영역 내에 있는지 판단하여 드로잉 후보를 결정한다. 오클루전 컬링은 객체가 다른 객체에 의해 완전히 가려졌는지 여부를 통해 판단하고 후면 컬링은 객체를 구성하는 폴리곤 면이 바라보는 방향을 통해 폴리곤을 드로잉 대상에서 제외하는데 이는 폴리곤을 구성하는 정점의 연결 방향이 시계(CW) 또는 반시계(CCW)인지 여부로 판단한다. 2장에서 살펴본 씬그래프 기반 렌더링에서는 부모 노드를 통해 장면을 구성하는 자식 노드가 드로잉 대상인지 아닌지 빠르게 판단할 수 있다. 이 역시 하나의 컬링 작업에 해당한다. |
5.3 직선
직선을 그리기 위해서는 선분이 지나가는 두 점 pt1(x1,y1), pt2(x2,y2)의 정보를 알아야 한다. 두 점으로부터 직선 방정식을 이용하여 기울기 m을 구하면, 직선을 구성하는 픽셀의 위칫값을 구할 수 있다.
직선 드로잉을 구현하기 위해 x1 ~ x2 사이의 x 값을 1씩 증가하면서 직선 방정식에 대입한다. 그러면 x에 해당하는 y 값을 구할 수 있다. 이 때의 x, y의 값은 선을 구성하는 픽셀 위치에 해당한다.
/* * 직선 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p pt1: Point 직선 시작점 * @p pt2: Point 직선 끝점 * @p clipper: Geometry */ UIVectorRenderer.drawLine(buffer, pt1, pt2, Geometry clipper, ...): ... m = (pt2.y - pt1.y) / (pt2.x - pt1.x) //기울기 값 /* 직선의 x축 클리핑. 여기서는 pt1은 pt2보다 값이 작다고 가정한다. */ sx = pt1.x < clipped.x ? clipped.x : pt1.x ex = pt2.x > (clipped.x + clipped.w - 1) ? (clipped.x + clipped.w - 1) : pt2.x /* x 값을 인자로 y 값을 도출. 직선 기울기가 y축에 더 가깝다면 x 값을 도출한다. */ for(x = sx; x < ex; x++) /* 정수형 경우 반올림(rounding) 처리에 주의 */ y = m * (x - pt1.x) + pt1.y /* 직선의 y축 클리핑 */ if(y < clipped.y || y >= (clipped.y + clipped.h)) continue bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff
5.4 원
원 둘레는 원의 중심(cx, cy)과 반지름(r) 정보를 이용하여 구할 수 있다.
/* * 원 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p center: Point 원 중점 * @p radius: Var 원 반지름 */ UIVectorRenderer.drawCircle(buffer, center, radius, ...): ... //1사분면에 한하여 수행 for(y = center.y - radius; y <= center.y; y++) x = sqrt(pow(radius * 2) - pow(y - center.y, 2)) + center.x sx = x + (center.x - x) * 2 //x 값 대칭 sy = y + (center.y - y) * 2 //y 값 대칭 bitmap[sy * scanLineSize + x] = 0xffffffff //1사분면 bitmap[sy * scanLineSize + sx] = 0xffffffff //2사분면 bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff //3사분면 bitmap[y * scanLineSize + sx] = 0xffffffff //4사분면
5.5 부채꼴
부채꼴은 앞서 살펴본 선과 원의 조합에서 크게 벗어나지 않는다. 부채꼴을 그리기 위해서는 원 중점과 반지름, 시작과 끝 지점의 방위각 정보가 필요하다. 이 정보를 알면 원의 둘레가 어디서 시작하고 끝나는지 알 수 있으며 이 둘레는 원의 몇 사분을 지나는지도 계산할 수 있다. 원의 방정식을 통해 원둘레를 구하고 그 둘레의 시작과 끝점을 원 중점과 연결한 직선을 그리면 부채꼴이 완성된다.
/* * 원 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p center: Point 원 중점 * @p radius: Var 원 반지름 */ UIVectorRenderer.drawCircle(buffer, center, radius, ...): ... //1사분면에 한하여 수행 for(y = center.y - radius; y <= center.y; y++) x = sqrt(pow(radius, 2) - pow(y - center.y, 2)) + center.x sx = x + (center.x - x) * 2 //x 값 대칭 sy = y + (center.y - y) * 2 //y 값 대칭 bitmap[sy * scanLineSize + x] = 0xffffffff //1사분면 bitmap[sy * scanLineSize + sx] = 0xffffffff //2사분면 bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff //3사분면 bitmap[y * scanLineSize + sx] = 0xffffffff //4사분면
한편, 벡터(Vector)와 변환(Transform)은 그래픽스 작업에서 필수 도구에 해당한다. 여기서는 필요 기능만 확인한다.
/* * 2D 벡터 회전 * @p angle: Var */ Vector2.rotate(angle): radian = degreeToRadian(angle) .x = cos(radian) * .x - sin(radian) * .y .y = sin(radian) * .x + cos(radian) * .y
다음은 부채꼴을 그리는 주요 로직이다.
/* * 부채꼴 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p center: Point 원 중점 * @p radius: Var 원 반지름 * @p angle1: Var 부채꼴 시작점 각도 * @p angle2: Var 부채꼴 끝점 각도 */ UIVectorRenderer.drawArc(buffer, center, radius, angle1, angle2, ...): ... //시작, 끝 각도 차가 360 이상이면 원과 동일 if(abs(angle2 - angle1) >= 360) return UIVectorRenderer.drawCircle(buffer, center, radius, ...) /* angle1과 angle2가 가리키는 벡터 */ vStart = Vector2(0, -center.y) vStart.rotate(angle1) vEnd = Vector2(0, -center.y) vEnd.rotate(angle2) /* 계산할 y 값 범위를 결정. 만약 부채꼴이 1, 2 사분면에 걸쳐 있다면 원의 상단, 3, 4 사분면에 걸쳐있다면 원의 하단을 y 범위에 포함한다. */ yStart = center.y, yEnd = center.y if((270 <= angle1 < 360) || (0 <= angle1 < 90) || (270 <= angle2 < 360) || (0 <= angle2 < 90)) yStart = center.y - radius if((90 <= angle1 < 270) || (90 <= angle2 < 270)) yEnd = center.y + radius vZero = Vector2(0, -radius) //0도를 가리키는 벡터 /* 드로잉 시작 */ for(y = yStart; y < yEnd; y++) sx[0] = sqrt((radius * radius) - pow(y - center.y, 2)) + cx sx[1] = x + (center.x - x) * 2 //x 값 대칭 foreach(sx, x) //중점으로부터 (x,y) 벡터를 구하고 vDir = Vector2(x - center.x, y - center.y) //vZero와 내적을 유도하여 사잇각을 구한다. (그림 3.24) cos = vZero.dotProduct(vDir) / (vZero.length * vDir.length) theta = acos(cos) angle = radianToDegree(theta) //내적 방향 고려 if(vZero.crossProduct(vDir) < 0) angle = 360 - angle //시작 각과 끝 각 사이에 존재하면 해당 위치는 부채꼴 둘레에 포함된다. if(angle1 <= angle < angle2) bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff //마지막으로 원의 중점과 둘레의 두 끝점을 직선으로 연결한다. UIVectorRenderer.drawLine(buffer, center, Point(vStart.x, vStart.y), ...) UIVectorRenderer.drawLine(buffer, center, Point(vEnd.x, vEnd.y), ...)
코드 13에서는 부채꼴이 원의 네 사분면 중 어느 사분면에서 시작하여 어느 사분면에서 끝나는지를 확인한다. 이후, y축을 중심으로 반복문을 수행하며 원의 방정식을 통해 현재 y에 해당하는 sx 좌푯값을 구한다. y축을 중심으로 원의 둘레는 양방향 대칭이어서 sx 값은 두 개다. 이후 원 중심을 원점으로 두 좌표를 가리키는 벡터를 구한 후, vOrigin와 내적(Dot Product) 식을 이용하여 사잇각을 구한다. 벡터 내적은 0 - 180 범위 값만 도출할 수 있어서 두 벡터의 외적을 통해 방향 정보까지 추가한다. 만일 외적 값이 음수이면 시계 반대 방향으로 간주하고 각도가 180를 넘어간 것으로 간주하여 계산한 각도를 뒤집는 작업을 수행한다. 최종적으로 계산한 각도가 부채꼴의 두 각도 사이에 존재하면 해당 좌표는 부채꼴의 둘레에 존재하므로 드로잉 작업을 수행한다.
/* * 2D 벡터 내적 * @p v: Vector2 */ Vector2.dotProduct(v): return (.x * v.x) + (.y + v.y) /* * 2D 벡터 외적 * @p v: Vector2 */ Vector2.crossProduct(v): return (.x * v.y) - (v.x * .y) /* * 2D 벡터 길이 */ Vector2.length(): return sqrt((.x * .x) + (.y * .y))
5.6 둥근 사각형
둥근 사각형은 사각형과 원의 각 사분면을 그리는 로직을 그대로 활용할 수 있다. 다만 사각형 모서리에 위치할 원의 반지름을 사용자가 결정할 수 있도록 인터페이스만 고려하면 된다.
사각형의 각 모서리에 있는 가상의 원의 반지름을 통해 사각형 모서리의 둥근 정도를 결정한다. 이 원의 반지름 d는 절댓값이나 사각형 넓이 w의 비율 값으로 결정할 수 있다. d가 1일 때 사각형 가로, 세로 크기가 같다면 둥근 사각형의 외양은 완전한 원이 된다. 반면 d가 0이면 사각형은 완전한 직사각형(또는 정사각형)이다.
/*
* 둥근 사각형 그리는 작업 수행
* @p buffer: NativeBuffer
* @p rect: Geometry
* @p cornerRadius: Var 모서리에 위치한 원의 반지름 비율 [0 ~ 1]
*/
UIVectorRenderer.drawRoundRect(buffer, rect, cornerRadius, ...)
구현 핵심은 각 모서리에 원을 사각형 내에 같은 크기로 배치한다. 따라서 둥근 사각형은 네 모서리의 부채꼴과 사각형 두 부분으로 나눠서 드로잉을 수행할 수 있다. 특히 모서리에 있는 네 부채꼴의 합은 하나의 완전한 원과 같다. 그러므로 원을 사분면으로 나눠서 그리되 중심 위치만 바꿔주면 된다. 이는 앞서 배웠던 원 드로잉 로직과 완전히 같다. 한편 사각형은 모서리를 제외한 영역에 해당하며 사각형을 세 부분으로 나눈다면 매우 쉽게 사각 영역을 완성할 수 있다. 그림 3.26은 이를 도식화한다.
만약 사각형 넓이 또는 높이 대비 원의 반지름이 커서 원이 서로 교차한다면 둥근 사각형의 외양은 훼손될 수 있다. 따라서 원의 반지름 크기에 제약이 필요하다. 사각형의 짧은 면의 길이가 두 원의 반지름 합보다 짧은 경우 원의 반지름은 사각형의 길이가 짧은 면을 기준으로 크기가 0.5배로 재조정되어야 한다.
5.7 곡선
곡선을 구하는 방식은 여럿 있다. 제약은 있지만 앞서 배운 타원의 구간을 응용하면 곡선을 구할 수 있고 사인, 코사인 수식을 응용해도 곡선을 표현할 수 있다. 만약 일정 구간별로 위치 정보를 가지고 있다면 구간별 다항식 보간(Interpolation)을 이용하여 스플라인 곡선을 구할 수 있는데 B-스플라인, Nurbs(Non-Uniform Rational B-Spline), 에르미트(Hermite), 큐빅(Cubic) 스플라인 보간법 등이 주로 활용된다. 추가로 시작과 끝점 그리고 두 개의 제어점을 이용하는 베지어(Bezier) 곡선 역시 널리 알려진 곡선 표현법 중 하나다. 특히 베지어 곡선은 트루타입(Truetype) 폰트 및 김프(Gimp) 이미지 에디터 등 컴퓨터 그래픽스에서 대중적으로 활용되는 곡선 표현법에 해당한다.
- 스플라인 곡선
스플라인 곡선은 보간법에 따라 생성한 선이 구간 점을 정확히 통과할 수도 있지만, 구간 점을 근사하게 지나칠 수도 있다. 결과적으로 두 경우 모두 곡선을 생성하는 점에서는 같지만, 구간 점을 정확히 지나치는 곡선은 때에 따라 문제 풀이에 유용하다. 핵심은 구간을 다항식으로 정의하고 구간의 연결점을 가리키는 양쪽 함수의 값은 같아야 한다. 또한, 매끄러운 곡선에 불연속성이 없다고 가정하면 연결 부위에서의 도함수 값은 같으며 이를 통해 다항식으로부터 미지수를 구할 수 있다. 시작과 끝점은 그 점의 위치 특성상 2차 도함수 값이 0이라고 전제한다.
- 베지어 곡선
수식을 정리한 3차 베지어 곡선의 함수는 다음과 같다.
/* * 곡선을 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p start: Point * @p end: Point * @p control1: Point * @p control2: Point */ UIVectorRenderer.drawCurve(buffer, start, end, control1, control2, ...): //긴 축을 찾아 그 길이만큼 반복문을 수행한다. sx = abs(end.x - start.x) sy = abs(end.y - start.y) segment = sx > sy ? sx : sy prev = start //이전 좌표값 for(t = 1; t < segment; t++) //계수 구하기 a = pow((1 - t), 3) b = 3 * pow((1 - t), 2) * t c = 3 * pow((1 - t), 2) * pow(t, 2) d = pow(t, 3) Point cur //현재 좌표값 cur.x = a * start.x + b * control1.x + c * control2.x + d * end.x cur.y = a * start.y + b * control1.y + c * control2.y + d * end.y UIVectorRenderer.drawLine(buffer, prev, cur, ...) prev = cur
참고로 연산 부담을 줄이기 위해 2차 다항식 베지어 곡선을 사용할 수도 있다. MS의 트루타입 폰트가 이를 이용하는 사례에 해당한다.
5.8 경로와 폴리곤
연속된 곡선과 직선을 하나의 집합으로 구성하면 경로를 표현할 수 있다. 만약 여기서 경로의 첫 지점과 끝 지점을 연결하면 우리는 이를 다각형으로도 표현할 수 있다. 경로를 표현하기 위해 앞서 배운 벡터 드로잉 기능을 명령어(Command) 목록으로써 구성한다. 가령 다음 코드를 보면 이해가 쉽다.
/* 일반적으로 경로는 이전 명령어의 끝점에 새로운 경로를 추가한다. 여기서 moveTo()는 다음 명령어의 시작 위치를 변경한다. */ path = UIPath(): //패스 객체 .moveTo(x, y) //시작점을 x, y로 이동 .lineTo(x2, y2) //x2, y2까지 직선 그리기 .curveTo(ctrlPt1, ctrlPt2, endPt) //x2, y2에서 endPt까지 곡선 그리기 /* close()를 호출하면 마지막 점에서 시작점까지 선을 연결하여 닫힌 도형을 완성한다. close()를 호출하지 않으면 마지막 점을 끝으로 경로를 완성한다. */ .close()
- 경로
/* * UIPath는 도형의 외곽선을 명령어로 전달받고 이들을 그리는 작업을 수행한다. * 폴리곤을 완성하기 위해서는 경로의 시작점과 끝을 정확히 연결하면 된다. * close()는 끝점과 시작점을 연결해주는 기능을 제공한다. */ UIPath implements UIShape: UIPathCommand cmds[] //명령어 목록 ... /* 이하 명령어 추가 메서드. 각 명령어는 UIPathCommand 인터페이스를 확장하여 데이터를 정의하고 이를 cmds 목록에 추가한다. */ moveTo(x, y): .cmds.push(UIPathCommandMoveTo(x, y)) lineTo(x, y): .cmds.push(UIPathCommandLineTo(x, y)) curveTo(control1, control2, end): .cmds.push(UIPathCommandCurveTo(ctrl1, ctrl2, end)) close(): .cmds.push(UIPathCommandClose()) ... /* * 큐잉(queueing)된 명령어를 하나씩 꺼내어 드로잉 수행 */ override render(...): ... Point begin = cur = (0,0) foreach(.cmds + offset, cmd) switch(cmd.type) UIPathCommandMoveTo: begin = cur = cmd.get() UIPathCommandLineTo: to = cmd.get() UIVectorRenderer.drawLine(buffer, cur, to, ...) cur = to UIPathCommandCurveTo: ctrl1, ctrl2, end = cmd.get() UIVectorRenderer.drawCurve(buffer, cur, end, ctrl1, ctrl2, ...) cur = end UIPathCommandClose: UIVectorRenderer.drawLine(buffer, cur, begin, ...) ...
코드 18에서 UIPath는 요청받은 명령어를 UIPathCommand 목록에 추가하고 렌더링 시점에 이들을 순차적으로 실행하는 과정을 수행한다. 경로 명령어는 타입별 독자적 데이터를 구축하므로 UIPathCommand 인터페이스를 정의하고 각 타입별로 이를 확장하여 데이터를 구축할 수 있게 한다. 다음 코드는 이 중 곡선 명령어 데이터를 구현하는 예시를 보여준다.
/* * 곡선 경로 명령어를 구축하고 get() 호출 시 디스패치(dispatch)할 곡선 데이터를 제공 * UIPathCommand 인터페이스를 구현하여 UIPath의 명령어 목록에 추가 가능하다. */ UIPathCommandCurveTo implements UIPathCommand: Point ctrl1, ctrl2, end // CurveTo 데이터 constructor(ctrl1, ctrl2, end): .ctrl1 = ctrl1 .ctrl2 = ctrl2 .end = end /* CurveTo 데이터 반환 */ override get(): return .ctrl1, .ctrl2, .end
그림 32: UIPath를 통한 SVG 벡터 드로잉 수행
- 폴리곤
/* * 폴리곤을 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p commands: UIPathCommand */ UIVectorRenderer.drawPolygon(buffer, commands, ...): ... //경로 명령어로부터 y의 min, max 값을 찾아 yBegin, yEnd에 기록 foreach(commands. cmd) ... for(y = yBegin; y < yEnd; y++) //a. 경로로부터 y 위치에서 충돌하는 점들을 찾고 이들의 x 좌표 목록 반환 xList = findIntersectsAtY(commands, y) //b. x 값 오름차순 정렬 sortAscending(xList) //c. 준비한 x 값을 이용하여 드로잉 수행 for(i = 0; i < xList.size - 1; i+=2) xBegin = xList[i] xEnd = xList[i+1] //(x, y)에 해당하는 픽셀 그리기 for(x = xBegin; x < xEnd; x++) bitmap[y * scanLineSize + x] = 0xffffffff
6. 채우기
6.1 단색
색상을 채우는 방법은 크게 단색과 그래디언트 두 개로 구분할 수 있다. 여기서 단색은 하나의 색상을 도형 전체에 적용하기 때문에 특별히 어려운 구현을 요구하지 않는다. 사용자가 설정한 색상을 전달받고 드로잉 단계에서 이를 적용하면 된다. 사용자가 색상을 지정하기 위해 단일 색상 정보를 가진 UIFilllSolidColor 같은 클래스를 제공할 수 있다. UIFillSolidColor 객체를 UIShape에 전달한다면 UIShape는 드로잉 시점에서 UIFillSingleColor로부터 색상 정보를 전달받을 수 있을 것이다.
//사각형 생성 shape = UIRect(): .geometry = {100, 100, 200, 200} //도형을 채울 색상 지정 fill = UIFillSolidColor(): .color = UIRGBA(100, 100, 255, 255) //채우기 적용 shape.fill = fill
UIRect.render(buffer, ...): ... /* UIRect는 사용자가 지정한 색상을 채우기 위해 UIVectorRenderer로 색상 정보(fill)를 추가로 전달한다. */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, .rect, .geometry, .fill, ...) /* * 사각형 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p rect: Geometry * @p clipper: Geometry * @p fill: UIFill */ UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, fill, ...): ... //사각형을 그리는 로직 for(y = 0; y < rect.h; ++y) for(x = 0; x < rect.w; ++x) //색상 정보는 fill로부터 얻어온다. bitmap[y * scanLineSize + x] = fill.color
한편 그래디언트 채우기는 지정된 복수의 색상을 보간법을 통해 채우는 효과를 보여준다.
6.2 선형 그래디언트
선형 그래디언트(Linear Gradient 또는 Axial Gradient)를 표현하기 위해서는 그래디언트 효과가 펼쳐질 공간을 잇는 두 점 그리고 이 두 점 사이를 보간할 색상 정보가 필요하다. 쉬운 이해를 위해 우측을 향하는 두 색상을 보간하는 그래디언트를 생각해 보자. 이 경우 그래디언트의 시작점과 끝점(p1, p2) 그리고 두 색상 정보 (C1, C2)가 주어지는 데 두 색상을 선형 보간하기 위해서는 시작점으로부터 끝점 사이의 특정 위치(p3)의 정규값(p)을 구한 후 이 값을 이용하여 색상을 보간한다(C3).
문제를 조금 더 응용하여 임의의 방향을 가리키는 선형 그래디언트의 경우는 어떻게 해야 할까? 앞서 살펴본 방법과 동일하게 이 경우에도 현재 그리는 색상 위치(p4)의 정규값(p)을 구하는 것이 핵심이다. 컴퓨터 명령어 처리 및 CPU 메모리 접근 구조 방식을 고려하면 일반적으로 픽셀을 기록하는 데이터의 우선순위는 가로축이 높다. 이점을 고려하여 우리는 색상을 채우는 순서를 결정하고 색상마다 정규값을 구한다. 정규값을 구하기 위해서는 현재 색상 위치로부터 벡터(V1)을 구한다. 이후 이를 그래디언트 방향 벡터(V)에 투영하여 벡터(V2)를 도출하고 이로부터 실제 위치 p3를 구한다. 그리고 앞서 살펴본 선형 그래디언트 보간식을 통해 색상 정보를 구할 수 있다. p3에 위치한 색상 정보는 우리가 구하고자 하는 현재 색상 위치(p4)의 색상 값과 사실상 동일하다.
참고로 cosA는 두 벡터의 내적으로부터 도출할 수 있다.
세 개의 색상을 조합하기 위해서는 앞서 두 색상을 보간하는 작업을 반복 수행하면 된다. 이 경우 그래디언트를 채울 공간은 동일하게 하나지만 개입하는 색상의 정보가 늘어나기 때문에 각 색상이 개입할 위치 정보 역시 추가로 필요하다. 이때 개입하는 색상 위치는 좌푯값으로 지정할 수도 있고 정규값으로 지정하는 것도 가능하다. 이론상 개입할 수 있는 색상의 개수에는 제약이 없다.
//둥근 사각형 shape = UIRoundRect(): .geometry = {0, 0, 200, 150} .radius = 0.1 //선형 그래디언트 fill = UIFillLinearGradient(): //선형 그래디언트 영역 지정 (시작점, 끝점) .region(0, 0, 200, 150) //선형 그래디언트 색상 지정 (위치, RGBA 색상). 색상 위치는 0 ~ 1 범위로 제한 .color = {0.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)} .color = {0.5, UIRGBA(255, 255, 255, 255)} .color = {1.0, UIRGBA(255, 255, 0, 255)} //채우기 적용 shape.fill = fill
세 개 이상 색상이 그래디언트에 개입하는 경우 인접한 두 색상끼리만 색상 보간을 수행한다. 그림 3.39 경우에는 [Stop1, Stop2]와 [Stop2, Stop3] 두 쌍의 선형 보간이 발생한다. 이때 그래디언트 방향 벡터는 공유하되 정규값 범주는 그래디언트 전체가 아닌 두 점 사이로 결정한다. 결과적으로 복수 색상의 선형 그래디언트에서 한 점의 색상을 구하기 위해서는 앞선 배운 로직을 구간별로 적용한다.
UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, clipper, fill, ...): ... //사각형을 그리는 로직 for(y = 0; y < rect.h; ++y) for(x = 0; x < rect.w; ++x) //색상 정보를 구하기 위해 color()에 좌표를 추가로 전달한다. bitmap[y * lineLength + x] = fill.color(x, y) /* * 선형 그래디언트 색상 정보 반환 * @p x: Var * @p y: Var */ UIFillLinearGradient.color(x, y): //개입하는 색상이 한 개이면 단일 색상과 동일 if(.colors.count == 1) return .colors[0].color /* 그래디언트 방향 벡터 (V). start와 end는 fill.region()에서 전달받은 시작과 끝점 */ vDir = Vector2(.end - .start)
vDir.normalize() //현재 구하고자 하는 픽셀 위치를 가리키는 벡터 (V1) vCur = Vector2(x - .begin.x, y - .begin.y) //그림 3.37 선형 그래디언트 구현식을 이용하여 V2 벡터 계산 cosA = vDir.dotProduct(vCur) / (vDir.length * vCur.length) vCur = (vDir / vDir.length) * (vCur.length * cosA) //전체 구간 progress = vCur.length / Vector2(.end - .start).length //반복문을 수행하며 vCur가 속한 구간을 찾아서 최종 색상 계산 for(i = 0; i < .colors.count - 1; ++i) //UIFillColor는 색상(color)와 위치(pos) 정보를 가짐 UIFillColor color1 = .colors[i] UIFillColor color2 = .colors[i + 1] //vCur가 속한 구간인지 판단 if(progress < color1.pos || progress >= color2.pos) continue //p 값 계산 vSegment = vDir * (color2.pos - color1.pos); vCur -= (vDir * color1.pos) p = vCur.length / vSegment.length //두 색상을 보간한 데이터 반환 return {color1.color.r * p + color2.color.r * (1 - p), color1.color.g * p + color2.color.g * (1 - p), color1.color.b * p + color2.color.b * (1 - p), color1.color.a * p + color2.color.a * (1 - p)}
코드 24는 앞서 살펴본 수학적 풀이를 그대로 코드로 옮겨놓은 것에 불과하므로 이해하기 그리 어렵지 않다. 다만 픽셀마다 UIFillLinearGradient.color()를 수행하기 부담스러울 수 있음으로 가능한 작업은 사전에 처리하는 것도 고려해볼 만하다. 특히 그래디언트 색상 테이블을 미리 구축한다면 단순 테이블 인덱싱 수준으로 계산 로직을 단순화할 수 있다. 이때 테이블의 크기가 너무 크다면 이를 미니맵(minimap)처럼 크기를 축소하여 메모리를 절약하는 것도 하나의 방법이다.
6.3 원형 그래디언트
선형 그래디언트를 이해하면 원형 그래디언트는 어려운 문제가 아니다. 원형 그래디언트 역시 선형과 마찬가지로 그래디언트 방향과 임의의 색상 위치를 가리키는 정규값을 계산하면 된다. 다만 선형과 달리 원형은 초점(focal)을 중심으로 전방위로 그래디언트가 펼쳐지는 차이가 있다. 따라서 원형 그래디언트의 방향 벡터는 초점으로부터 현재 그리고자 하는 색상 위치의 차(difference)를 통해 계산하면 된다. 다만 이 경우 픽셀마다 독립적인 방향 벡터를 구해야 하므로 초점으로부터 현재 색상 위치를 가리키는 벡터를 구한 뒤, 이 위치가 어느 색상 구간에 속한지 확인해야 한다. 이후 선형 그래디언트와 동일하게 해당 구간을 연결하는 두 색상을 보간하여 최종 색상을 결정한다.
//원 도형 생성 shape = UICircle(): .position = {200, 200} .radius = 100 //원형 그래디언트 fill = UIFillRadialGradient(): //원형 그래디언트의 반경 .radius = 100 //원형 그래디언트의 초점 위치. 그래디언트 범위(0 ~ 1) 내로 제한 .focal = {0.5, 0.5} /* 원형 그래디언트 색상 지정 (위치, RGBA 색상). 색상 위치는 0 ~ 1 범위로 제한 0은 초점, 1은 원형 외곽 경계점 */ .color = {0.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)} .color = {0.5, UIRGBA(255, 255, 255, 255)} .color = {1.0, UIRGBA(100, 100, 255, 255)} //채우기 적용 shape.fill = fill
/* * 원형 그래디언트 색상 정보 반환 * @p x: Var * @p y: Var */ UIFillRadialGradient.color(x, y): //개입하는 색상이 한 개이면 단일 색상과 동일 if(.colors.count == 1) return .colors[0].color //현재 구하고자 하는 픽셀 위치를 가리키는 벡터 vCur = Vector2(x - .focal.x, y - .focal.y) //방향 벡터 vDir = vCur.Normalize() //전체 구간에서 현재 픽셀의 위치 비율 progress = vCur.length / .radius //반복문을 수행하며 vCur가 속한 구간을 찾아서 최종 색상을 계산 for(i = 0; idx < .colors.count - 1; ++i) //UIFillColor는 색상(color)와 위치(pos) 정보를 가짐 UIFillColor color1 = .colors[i] UIFillColor color2 = .colors[idx + 1] //vCur가 속한 구간인지 판단 if(progress < color1.pos || progress >= color2.pos) continue //p 값 계산 Vector2 vSegment = vDir * (color2.pos - color1.pos) vecCur -= (vDir * color1.pos) p = vCur.length / vSegment.length //두 색상을 보간한 데이터 반환 return {color1.color.r * p + color2.color.r * (1 - p), color1.color.g * p + color2.color.g * (1 - p), color1.color.b * p + color2.color.b * (1 - p), color1.color.a * p + color2.color.a * (1 - p)}
7. 스트로크
line = UILine(): //선 생성 .from = {100, 100} //시작점 .to = {150, 150} //끝점 stroke = UIStroke(): //스트로크 객체 생성
.width = 10 //스트로크 넓이 .join = UIStroke.JoinMiter //스트로크 연결 부위 스타일 (그림 3.14 참조) .lineCap = UIStroke.LineCapButt //스트로크 끝 부위 스타일 (그림 3.15 참조) .color = UIColor.Black //스트로크 색상 line.stroke = stroke //스트로크를 도형에 적용
line = UILine(): .from = {100, 100} .to = {150, 150} .strokeWidth = 10 .strokeJoin = UIStroke.JoinMiter .strokeCap = UIStroke.LineCapButt .strokeColor = UIColor.Black
7.1 스트로크 넓이
그림 46을 보면 알겠지만, 곡선의 경우 단순 위치 변경은 결코 깔끔하게 마무리되기 어렵다. 심지어 이러한 접근법은 때에 따라 로직이 더욱 복잡해진다. 물론 경우의 수를 모두 보완한다면 기능적으로 완성은 가능하지만 대쉬 속성을 결합한다면 선은 오히려 연속된 도형 집합에 가까워진다는 점에서 생각을 다르게 할 필요가 있다. 여기서 짚어볼 핵심은 넓이가 존재하는 선을 선이 아닌 다각형으로 간주할 수 있다는 점이다.
그림 47은 점선의 한 조각을 확대해서 보여준다. 조각의 외곽 정보를 추출할 수 있다면 네 개의 직선으로 구성된 UIPath를 만들고 이로써 도형을 완성할 수 있다. 만약 이러한 직선이 대각선이 아니라 수직 또는 수평선이라면 점선 조각은 정확히 사각형과 일치하기 때문에 사각형의 네 꼭짓점을 찾는 작업은 매우 간단하다. 그리고 직사각형(또는 정사각형)을 중심으로 회전 각도를 구할 수 있다면 대각선의 경우도 계산할 수 있다.
이를 확인하기 위해 대쉬 스타일은 배제한 채 하나의 직선을 구현해 보자. 코드 27은 넓이 10, 길이가 70.71 (정확히는 70.710678. 두 점의 사이의 거리를 구하는 식을 통해 계산)인 사각형에 해당한다. 이때 사각형 중심을 원점으로 각 꼭짓점의 상대 위치를 구한다. 이후 실제 그리고자 하는 대각선과 하나의 축(x 또는 y축)과의 사잇각 A를 구하는데 사잇각을 구하면 회전 행렬을 이용하여 각 꼭짓점의 회전 위치 좌표를 구할 수 있다.
곡선의 경우를 살펴보자. 원이나 부채꼴의 경우 중점으로부터 방향을 결정하고 중점에서 둘레까지의 거리를 계산함으로써 구할 수 있는데 이 거리에 스트로크의 넓이의 절반을 더하고 빼면 곡선의 양변 위치를 계산할 수 있다. 하지만 베지어, 스플라인 곡선의 경우는 더욱 복잡하다. 이 경우 곡선의 방향 벡터로부터 법선 벡터 또는 90도 회전 벡터 계산해야 하며 이 법선 벡터에 선의 넓이를 반영하면 곡선의 변에 있는 점을 찾을 수 있다.
이때 양변에 위치한 점을 찾기 위해 계산 횟수를 결정하기 위한 간격(interval)을 결정할 필요가 있다. 간격이 좁을수록 두 변의 정확도는 증가하지만 그만큼 계산양도 많아진다. 여건이 된다면 픽셀마다 변의 위치를 계산해도 문제없다. 다만 곡선의 진행 방향에 있어서 방향 벡터가 변하지 않은 경우에는 이러한 계산을 생략하는 것도 최적화에 도움이 된다. 계산을 통해 찾은 각 변의 점을 서로 연결하면 곡선의 테두리를 완성할 수 있다.
//곡선의 정확한 표현을 위해서는 interval을 더 낮게 설정할 수 있다. 여기서는 0.01로 가정 for(i = interval; i < 1; i += interval) /* 베지어 곡선 공식(그림 3.30 참조)을 이용하여 곡선의 전체 구간(0 - 1) 중 인자(i)에 해당하는 좌표를 반환 */ Vector2 p1 = bezierCurvePos(i) Vector2 p2 = bezierCurvePos(i - interval) //두 점으로부터 방향 벡터 계산 v = p2 - p1 v.normalize() //90도 회전한 법선 벡터 v.rotate(mRotate) /* 법선 벡터를 선 넓이의 절반만큼 증가시키면 변에 위치한 점을 구할 수 있다. 이 벡터를 뒤집으면 정확히 반대편 변을 가리킨다. */ v *= (lineWidth * 0.5) /* v1, v2는 현재 곡선 위치에서의 양변을 가리키는 점. 반복문 이전 주기에서 계산한 v1, v2와 연결해가면 넓이가 있는 곡선 완성 */ v1 = p1 + v v2 = p1 - v
/* 대쉬 패턴은 배열을 통해 사용자가 직접 지정 */ dashPattern = {50.0, //선 구간 10.0, //생략 구간 10.0, //선 구간 10.0} //생략 구간 /* 스트로크에 적용. 4는 dashPattern 갯수 */ stroke.dash = {dashPattern, 4}
- 마이터(Miter)
- 라운드(Round)
- 베벨(Bevel)
UIPath.update(): /* 도형(UIPath)을 업데이트하는 시점에 stroke로부터 그려야 할 스트로크 경로 명령어를 추가로 구축한다. render() 시점에 이 명령어를 UIVectorRenderer로 전달하여 도형과 함께 드로잉을 수행한다. 전 프레임과 비교하여 stroke의 정보가 변경되지 않았다면 strokeCmds를 다시 갱신할 필요 없다. */ .strokeCmds = .stroke.update(self) UIStroke.update(UIShape shape): /* stroke를 적용한 도형의 타입(사각형, 원, 곡선, 경로 등)을 토대로 UIPathCommand를 구축한다. 이때 앞에서 살펴본 개념을 기반으로 대쉬, 조인, 라인캡 등 스트로크 특성을 추가로 반영한다. */ UIPathCommand cmds[] ... return cmds UIPath.render(...): //닫힌 도형이며 채우기 존재, 즉 폴리곤 if(.closed && .fill) //폴리곤을 먼저 그린다. drawPolygon()은 코드 3.20 참고 UIVectorRenderer.drawPolygon(buffer, .commands, clipper, fill, ...) /* strokesCmds로부터 스트로크를 그리기 위한 벡터 커맨드 리스트를 얻어와 드로잉을 수행하며 drawPolygon() 메서드를 그대로 이용 */ .drawPolygon(buffer, .strokeCmds, clipper, .stroke.fill, ...)
8. 최적화 전략
RLESpan 기반으로 도형의 이미지 정보를 데이터화하면 도형의 지오메트리 정보만을 기록하기 때문에 일반 이미지와 달리 불필요한 여백 정보(그림 3.54의 회색 영역)를 따로 할당할 필요가 없다. 또한 이해를 위해 단순화했지만 한 줄에 기록해야 할 도형이 하나라고 가정할 수 없기 때문에 RLESpan은 가변 개수의 도형 영역을 기록할 수도 있어야 한다.
그럼 RLE를 벡터 렌더링 엔진에 적용하기 위해 데이터를 인코딩하고 디코딩하는 핵심 로직을 살펴본다.
/* * 기존 폴리곤 메서드를 수정하고 RLE를 적용한다. * RLEData를 구축하는 것이 핵심이다. */ UIPath.update(): /* 1. UIPath 도형 */ //UIPathCommand로부터 y의 min, max 값을 찾아 yBegin, yEnd에 기록 foreach(.cmds, cmd) ... //RLEData 구축 rleData = RLEData(): .y = yBegin .length = yEnd - yBegin //RLESpan 구축 for(y = yBegin, i = 0; y < yEnd; y++, i++) //a. 경로로부터 y 위치에서 충돌하는 점들을 찾고 이들의 x 좌표 목록 반환 xList = findIntersectsAtY(.cmds, y) //b. x 값 오름차순 정렬 sortAscending(xList) //c. 준비한 x 값을 이용하여 RLESpan 구축 for(x = 0; x < xList.size - 1; x+=2) RLESpan span span.x = xList[x] span.length = xList[x + 1] - xList[x] rleData.spans[i].append(span) .rleData = rleData /* 2. 스트로크 커맨드 */ .strokeCmds = .stroke.update(self) //위와 동일한 방법으로 스트로크를 위한 RLE 데이터를 구축 ... .stroke.rleData = rleData /* * update()에서 구축한 RleData를 UIVectorRenderer로 전달 */ UIPath.render(...): //폴리곤을 먼저 그린다. if(.closed && .fill) UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, .rleData, clipper, fill, ...) //다음으로 스트로크를 그린다. if(.stroke) UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, .stroke.rleData, clipper ...) /* * RLE 데이터를 이용하여 폴리곤을 그리는 작업 수행 * @p buffer: NativeBuffer * @p rleData: RLEData * @p clipper: Geometry * @p fill: UIFill */ UIVectorRenderer.drawRLE(buffer, rleData, clipper, fill, ...): yBegin = rleData.y yEnd = yBegin + rleData.length //y 영역 클리핑 수행 ... for(y = yBegin; y < yEnd; y++) //Span을 가져와 드로잉을 수행한다. foreach(rleData.spans[y - rleData.y], span) xBegin = span.x xEnd = xBegin + span.length //x 영역 클리핑 수행 ... //(x, y)에 해당하는 픽셀 그리기 for(x = xBegin; x < xEnd; x++) bitmap[y * scaneLineSize + x] = fill.color(x, y)
8.2 벡터 프로세싱
SIMD(Single Instruction Multiple Data)는 데이터 병렬 처리의 한 방안으로서 벡터 프로세싱이라고 하며 복수 데이터에 동일 연산을 적용하여 성능을 향상한다. GPU 가속의 대안으로서 잘 조율된(Fine-Tuned) 래스터 엔진을 구축하기 위해 사용되며 원리는 한 번의 명령어를 복수의 입력 데이터에 적용하여 CPU 수행 사이클을 줄이는 데 있다. 실제로 앞에서 살펴본 벡터 래스터 작업에서도 SIMD를 적용할 수 있는데 픽셀 드로잉 작업 시 동일 수식과 동일 형태의 입력값이 반복적으로 주어지기 때문이다.
그림 55: 스칼라 vs Vector 연산
/* AVX (Advanced Vector Extension) intrinsic 명령어 사용을 위한 헤더 선언 * gcc 컴파일러의 경우 -mavx 옵션을 지정해야 한다. */ #include <immintrin.h>
/* 코드 16을 벡터 프로세싱을 적용한 사각형 그리는 작업으로 변경 * 본 구현에서는 32바이트 데이터를 동시 처리
* @p buffer: NativeBuffer
* @p rect: Geometry
*/
UIVectorRenderer.drawRect(buffer, rect, ...): Pixel bitmap[] = buffer.map() //AVX 요구에 맞춰 32바이트 메모리 정렬 수행 align = (8 - (rect.x % 8)) % 8
//벡터 프로세싱 메인 구현부 __m256i* avxDst = bitmap + rect.x + align
i = rect.w - align
for(; i > 7; i -= 8; ++avxDst)
*avxDst = _mm256_set1_epi32(0xffffffff)
//32바이트 메모리 정렬로 인해 건너뛴 사각 영역
if(align > 0)
if(align > rect.w) align -= (align - rect.w)
tmp = bitmap + rect.x
for (; align > 0; --align, ++tmp) *tmp = 0xffffffff
//32바이트 메모리 정렬로 인해 남은 사각 영역
bitmap += rect.x + (rect.w - i)
while (i-- > 0) (*bitmap++) = 0xffffffff
9. 정리하기